《2025年暑假生活海燕出版社四年级综合》

(1)等腰直角三角形的两个锐角都等于45度。

答案： 【解析】：
本题主要考察等腰直角三角形的性质。等腰直角三角形有一个90°的直角，且两个锐角相等。由于三角形内角和为180°，因此可以通过计算得出每个锐角的度数。
设等腰直角三角形的两个锐角分别为α，则有：
α + α + 90° = 180°
2α = 90°
α = 45°
所以，等腰直角三角形的两个锐角都等于45°。
【答案】：
45

(2)一个等腰三角形的一个底角是$60^{\circ }$,它的顶角是($60^{\circ}$)。

答案： 【解析】：
本题考查的是等腰三角形的性质和角度计算。
等腰三角形有两个相等的底角，且三角形的内角和为$180^{\circ}$。
题目给出等腰三角形的一个底角为$60^{\circ}$，由于等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也是$60^{\circ}$。
根据三角形的内角和性质，可以计算出顶角的度数。
【答案】：
顶角 = $180^{\circ} - 60^{\circ} - 60^{\circ} = 60^{\circ}$
所以，这个等腰三角形的顶角是$60^{\circ}$。

(3)每个(直角)三角形中都有一个角是$90^{\circ }$；每个(钝角)三角形中都有一个角大于$90^{\circ }$。

答案： 【解析】：
这道题目考查的是对于三角形角度特性的理解，特别是直角和钝角三角形的定义。
首先，需要明确直角三角形的定义，即有一个角是$90^{\circ}$的三角形。
其次，需要明确钝角三角形的定义，即有一个角大于$90^{\circ}$的三角形。
根据这些定义，我们可以将题目中的空格填写完整。
【答案】：
每个(直角)三角形中都有一个角是$90^{\circ}$；
每个(钝角)三角形中都有一个角大于$90^{\circ}$。

2. 在方格纸上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。

答案： （在方格纸上绘制如下三角形，顶点均在格点处）
1. 锐角三角形：顶点坐标(2,2)、(4,5)、(6,2)，连接三点形成三个角均小于90°的三角形。
2. 直角三角形：顶点坐标(1,1)、(1,4)、(4,1)，连接三点形成一个角为90°的三角形（直角顶点在(1,1)）。
3. 钝角三角形：顶点坐标(8,2)、(10,5)、(12,2)，连接三点形成一个角大于90°的三角形。

3. 选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)一个三角形中至少有(②)个锐角。
①1 ②2 ③3

答案： 【解析】：
本题主要考查三角形的内角和性质。
根据三角形的性质，一个三角形的三个内角之和总是180°。
假设三角形中没有锐角（即所有角都大于或等于90°），那么三角形的内角和将超过180°，这与三角形的性质相矛盾。
进一步分析，如果三角形中只有一个锐角，那么其余两个角之和将大于或等于180°-锐角，这也意味着至少有一个角大于90°，而另一个角即使为0°，也已经有一个角大于90°，再加上锐角，总和会超过180°，或者导致其余角中必须还有一个锐角来保持总和为180°。
所以，一个三角形中至少要有2个锐角来确保三角形的内角和为180°。
【答案】：
②2

(2)所有的等边三角形都是(①)。
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形

答案： 【解析】：
这是一道关于三角形分类的题目，主要考查对等边三角形性质的理解以及三角形类型的判断。
等边三角形的三个内角都是相等的，并且每个内角的度数都是60°。根据三角形的分类，我们可以知道：
锐角三角形：三个内角都小于90°。
直角三角形：有一个内角等于90°。
钝角三角形：有一个内角大于90°。
由于等边三角形的每个内角都是60°，都小于90°，所以等边三角形是锐角三角形。
【答案】：
①锐角三角形。

(3)用②可以围成一个三角形。(单位：厘米)
①1、2、3 ②4、5、7 ③7、9、16

答案： 【解析】：
要判断几组小数是否能围成三角形，我们需要用到三角形的一个基本性质：任意两边之和大于第三边。
对于给出的三组数，我们将分别应用这个性质进行判断。
① 对于1、2、3：
因为$1 + 2 = 3$，两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。
② 对于4、5、7：
我们有$4 + 5 = 9 ＞ 7$，$4 + 7 = 11 ＞ 5$，$5 + 7 = 12 ＞ 4$，满足任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形。
③ 对于7、9、16：
因为$7 + 9 = 16$，两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。
【答案】：
②4、5、7

4. 如图,已知$∠2的度数是∠1$的2倍,$∠2= 40^{\circ }$。

答案： 因为∠2的度数是∠1的2倍，∠2=40°，所以∠1=40°÷2=20°。
由图可知，∠1和∠2所在的角为直角，即90°，所以∠3=180°-90°-∠1=180°-90°-20°=70°。
答：∠3的度数是70°。