《2025年暑假生活海燕出版社四年级综合》

3. 选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是(②)。
①$90^{\circ }$ ②$180^{\circ }$ ③$60^{\circ }$

答案： 【解析】：
题目考查的是三角形的内角和知识点。根据三角形内角和的定理，无论是大三角形还是被划分成的小三角形，其内角和都是固定的$180^{\circ}$。这是一个基础的几何定理，不依赖于三角形的大小或形状。
【答案】：
②$180^{\circ}$

(2)一个三角形的两个底角度数相等,都是$70^{\circ }$,这个三角形是(②)三角形。
①等边 ②等腰 ③直角

答案：
(2) ②

(3)在一个三角形中,$∠1= 120^{\circ }$,$∠2= 36^{\circ }$,可知$∠3= $( )。
①$54^{\circ }$ ②$24^{\circ }$ ③$36^{\circ }$

答案：
(3) ②

4. 先量出图中两个内角的度数,再求出第三个内角的度数。

答案： 1. 首先量角：
用量角器量得两个内角分别为$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$。
2. 然后根据三角形内角和公式$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$（$\angle C$为第三个内角）求第三个内角的度数：
解：由三角形内角和公式$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，已知$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，则$\angle C=180^{\circ}-\angle A - \angle B$。
把$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$代入可得：$\angle C = 180^{\circ}-30^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}$。
所以第三个内角的度数是$90^{\circ}$。

如图,$∠4是三角形ABC$的一个外角,它的度数正好等于与它不相邻的两个内角的和,即$∠4= ∠1+∠2$。请解释其中的道理。

答案： 解：因为三角形内角和为$180^{\circ}$，即$\angle1 + \angle2 + \angle3=180^{\circ}$（三角形内角和公式$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，这里$\angle A=\angle1$，$\angle B = \angle2$，$\angle C=\angle3$），又因为$\angle3+\angle4 = 180^{\circ}$（平角定义，$\angle3$与$\angle4$组成平角）。
由$\angle1 + \angle2 + \angle3=180^{\circ}$可得$\angle1+\angle2=180^{\circ}-\angle3$，由$\angle3+\angle4 = 180^{\circ}$可得$\angle4=180^{\circ}-\angle3$。
所以$\angle4=\angle1 + \angle2$（等量代换）。