《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

25. 某校七年级开设了丰富多彩的选修课,佳佳同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒PQ,MN研究数轴上的动点问题：
如图,数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数-24,-10和12。佳佳把两根木棒放在数轴上,使点Q与点A重合,点N与点B重合,点P在点Q的左边,点M在点N的左边,且PQ= 2,MN= 6。木棒MN从点B开始一直向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；木棒PQ同时从点A开始向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动,当点Q运动到点C时,木棒PQ立即以每秒2个单位长度的速度返回(返回过程中,仍然保持点P在点Q的左边),当点Q再次运动到点A时,两根木棒立即同时停止运动。设运动时间为t秒。

(1)当t= 8时,点N表示的数为______,点P表示的数为______；
(2)当0≤t≤12时,若线段PM和线段QN的长度之和为12,求对应的t值；
(3)点D为木棒PQ上一点,在整个运动过程中,是否存在某些时间段,使得点D到点P,Q,M,N的距离之和为一个定值？若存在,请直接写出这个定值和持续的总时长；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)-2 -2
(2)当$t=3$或$t=9$时,线段PM和线段QN的长度之和为12
(3)存在,定值为8,持续总时长为$\frac{10}{3}$秒