《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

24. 观察下列两个等式：$2-\frac{1}{3}= 2×\frac{1}{3}+1$,$5-\frac{2}{3}= 5×\frac{2}{3}+1$,给出定义如下：我们称使等式$a-b= ab+1$成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为$(a,b)$,如：数对$(2,\frac{1}{3})$,$(5,\frac{2}{3})$都是“共生有理数对”。
(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”；
(2)若$(a,3)$是“共生有理数对”,求a的值；
(3)若$(m,n)$是“共生有理数对”,则$(-n,-m)$______(填“是”或“不是”)“共生有理数对”。

答案：
(1)不是
(2)-2
(3)是

25. 阅读下列材料：
$1×2= \frac{1}{3}(1×2×3-0×1×2)$；
$2×3= \frac{1}{3}(2×3×4-1×2×3)$；
$3×4= \frac{1}{3}(3×4×5-2×3×4)$,
由以上三个等式相加,可得：
$1×2+2×3+3×4= \frac{1}{3}×3×4×5= 20$。
读完以上材料,请你计算下列各题：
(1)$1×2+2×3+3×4+...+10×11$(写出过程)；
(2)$1×2+2×3+3×4+...+n×(n+1)= $______；
(3)$1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9$。

答案：
(1)原式=440(过程略)
(2)$\frac{1}{3}×$n×(n+1)×(n+2)
(3)原式=1260