《2025年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版》

26. (8分)(2025·江苏无锡期末)已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且$(a - 1)^{2} + |b + 2| = 0$.
(1)求a,b的值；
(2)若点C在数轴上表示的数为c,且与A,B两点之间的距离和为11,求多项式$a(bc + 3) - |c^{2} - 3(a - \frac{1}{9}c^{2})|$的值；
(3)小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去,3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号,以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物,小蜗牛甲到达后背着食物立即以原速返回,与小蜗牛乙在数轴上点D处相遇,则点D表示的数为多少？从出发到此时,小蜗牛甲共用去多长时间？

答案： （1）由题意,得a-1=0,b+2=0,所以a=1,b=-2.（2）分类讨论如下:① 当点C在点B的左侧时,有-2-c+1-c=11,所以c=-6,此时$a(bc+3)-\left|c^2-3\left(a-\frac{1}{9}c^2\right)\right|=1×[(-2)×(-6)+3]-\left|(-6)^2-3×\left[1-\frac{1}{9}×(-6)^2\right]\right|=-30$;② 当点C在点A的右侧时,有c-1+c-(-2)=11,所以c=5,此时$a(bc+3)-\left|c^2-3\left(a-\frac{1}{9}c^2\right)\right|=1×[(-2)×5+3]-\left|5^2-3×\left(1-\frac{1}{9}×5^2\right)\right|=-\frac{112}{3}$.综上所述,原多项式的值为-30或$-\frac{112}{3}$.（3）如图所示:食物所在的位置是图中的点P,表示的数为-8,3秒后小蜗牛甲到达图中点Q处,表示的数为-5,此时小蜗牛乙出发,小蜗牛甲从点Q处爬到点P处需要的时间为3÷1=3(秒),此时小蜗牛乙爬了2×3=6(个)单位长度,刚好到达点Q处,则小蜗牛甲和小蜗牛乙分别从P,Q两点同时出发相向而行,经过3÷(1+2)=1(秒)相遇,所以点D表示的数为-8+1=-7,且从出发到此时,小蜗牛甲共用去3+3+1=7(秒).