《2025年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版》

21. (4分)某同学做一道题：“已知两个多项式A,B,计算$2A + B$”,他误将“$2A + B$”看成“$A + 2B$”,求得的结果为$9x^{2} - 2x + 7$.已知$B = x^{2} + 3x - 2$,请求出正确结果.

答案： 由题意,得A=9x²-2x+7-2(x²+3x-2)=7x²-8x+11,所以2A+B=2(7x²-8x+11)+(x²+3x-2)=15x²-13x+20.

22. (6分)对于任意有理数a,b,定义一种新的运算“$\odot$”：$a\odot b = |a + b| + |a - b|$.
(1)计算$2\odot(-3)$的值；
(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简$a\odot b$；
(3)已知$(m\odot m)\odot m = 8 + m$,求m的值.

答案： （1）由题意,得2⊙(-3)=|2+(-3)|+|2-(-3)|=6.（2）由数轴可知,b＜0＜a,|b|＞|a|,所以a+b＜0,a-b＞0,所以a⊙b=|a+b|+|a-b|=-a-b+a-b=-2b.（3）分类讨论如下:① 当m≥0时,(m⊙m)⊙m=2m⊙m=4m=8+m,所以$m=\frac{8}{3}$;② 当m＜0时,(m⊙m)⊙m=(-2m)⊙m=-4m=8+m,所以$m=-\frac{8}{5}$.综上所述,m的值为$\frac{8}{3}$或$-\frac{8}{5}$.

23. (5分)新素养应用意识(2025·江苏南京期末)某城市按以下规定收取每月燃气费：每月用燃气不超过$60m^{3}$,按每立方米2.5元收费；每月用燃气超过$60m^{3}$,超过部分按每立方米3元收费.例如,某用户某月用燃气$80m^{3}$,那么这个月应缴纳的燃气费为$2.5×60 + 3×(80 - 60) = 210$(元).
(1)设甲用户某月用燃气$x m^{3}$.若$x\leqslant60$,则应缴纳的燃气费为2.5x元；若$x ＞ 60$,则应缴纳的燃气费为3x-30元；(用含x的代数式表示)
(2)若甲用户10月份用燃气$90m^{3}$,求甲用户10月份应缴纳的燃气费.
当x=90时,3x-30=3×90-30=240.故甲用户10月份应缴纳的燃气费为240元.

答案： （1）2.5x （3x-30）（2）当x=90时,3x-30=3×90-30=240.故甲用户10月份应缴纳的燃气费为240元.