《2025年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版》

9. 亮点原创·若一个三位数各数位上的数字均不为0,且百位上的数字与个位上的数字的和是十位上数字的2倍,则称这个三位数为“半中数”. 对于一个“半中数”$P$,将它的个位与百位上的数字对调,得到一个新的数$P'$,记$N= \frac{P + P'}{37}$. 若某个“半中数”的百位上的数字为$a$,十位上的数字为$b$,$a ＞ b$,且$N - 2a = 16$,则该“半中数”为(C)
A.432
B.654
C.753
D.741

答案： C

10. 观察等式：$2 + 2^{2}= 2^{3}-2$；$2 + 2^{2}+2^{3}= 2^{4}-2$；$2 + 2^{2}+2^{3}+2^{4}= 2^{5}-2$；…已知按一定规律排列的一组数：$2^{50}$,$2^{51}$,$2^{52}$,…,$2^{99}$,$2^{100}$. 若$2^{50}= a$,则用含$a$的代数式表示这组数的和是(提示：$a^{m + n}= a^{m}\cdot a^{n}$,其中$m$,$n$是正整数)(C)
A.$2a^{2}-2a$
B.$2a^{2}-2a - 2$
C.$2a^{2}-a$
D.$2a^{2}+a$

答案： C 解析:根据所给等式可推出一般性等式:$2+2^{2}+... +2^{n}=2^{n+1}-2$,所以$2^{50}+2^{51}+2^{52}+... +2^{99}+2^{100}=(2+2^{2}+... +2^{99}+2^{100})-(2+2^{2}+... +2^{48}+2^{49})=(2^{101}-2)-(2^{50}-2)=2^{101}-2^{50}=2×2^{50}×2^{50}-2^{50}=2a^{2}-a.$

11.(2024·四川绵阳)已知单项式$3a^{2}b与-2a^{2}b^{n - 1}$是同类项,则$n= $2.

答案： 2

12. 计算$4a + 2a - a$的结果为5a.

答案： 5a

13.(2023·辽宁沈阳)当$a + b = 3$时,代数式$2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$的值为2.

答案： 2

14. 新素养 几何直观 如图,阴影部分的面积为$mn-\frac {π}{4}m^{2}$.

答案： $mn-\frac {π}{4}m^{2}$

15. 若有理数a,b,c满足a ＜ 0,b ＞ 0,c ＞ 0,且$\vert b\vert ＜\vert a\vert ＜\vert c\vert,$则化简$\vert 2a - b\vert+\vert b - c\vert-2\vert c - a\vert$的结果是-c.

答案： -c

16.(2025·江苏泰州期末)观察下列各式：$a_{1}= \frac{2}{3}$,$a_{2}= \frac{3}{5}$,$a_{3}= \frac{10}{7}$,$a_{4}= \frac{15}{9}$,$a_{5}= \frac{26}{11}$,…,根据其中的规律可得$a_{n}= $$\frac {n^{2}+(-1)^{n+1}}{2n+1}$.(用含$n$的代数式表示)

答案： $\frac {n^{2}+(-1)^{n+1}}{2n+1}$

17.(2023·重庆)如果一个四位自然数$\overline{abcd}$的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足$\overline{ab}-\overline{bc}= \overline{cd}$,那么称这个四位数为“递减数”. 例如：四位数4129. 因为$41 - 12 = 29$,所以4129是“递减数”. 又如：四位数5324. 因为$53 - 32 = 21\neq24$,所以5324不是“递减数”. 若一个“递减数”为$\overline{a312}$,则这个数为4312；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数$\overline{abc}与后三个数字组成的三位数\overline{bcd}$的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是8165.

答案： 4 312 8 165 解析:由题意,得$10a+3-31=12$,所以$a=4$,所以这个数为 4 312. 由题意,得$10a+b-(10b+c)=10c+d$.整理,得$10a-9b-11c=d$,所以一个"递减数"的前三个数字组成的三位数$\overline {abc}$与后三个数字组成的三位数$\overline {bcd}$的和为$100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b=99(a+b)+11a+2b$.因为一个"递减数"的前三个数字组成的三位数$\overline {abc}$与后三个数字组成的三位数

18. 亮点原创·如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”,其规律如下：从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和. 图中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为$a_{1}$,第二个数记为$a_{2}$,第三个数记为$a_{3}$,…,第$n个数记为a_{n}$. 若$a_{n}＜2025$,则$n$的最大值为____63.

答案： 63 解析:$a_{1}=1=\frac {1×2}{2},a_{2}=3=\frac {2×3}{2},a_{3}=6=\frac {3×4}{2},a_{4}=10=\frac {4×5}{2},...$,依此规律,$a_{n}=\frac {n(n+1)}{2}$.因为$a_{63}=\frac {63×64}{2}=2016,a_{64}=\frac {64×65}{2}=2080$,且$a_{n}＜2025$,所以 n 的最大值为 63.