《2025年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版》

16. 新素养几何直观如图,在数轴上,点A,B,C表示的数分别是a,b,c,且a,b满足$|a + 2| + (b + 1)^{2} = 0$,c是$\frac{1}{7}$的倒数.如果将数轴折叠,使得点A与点C重合,那么与点B重合的点表示的数是______6.

答案： 6

17. (2025·江苏徐州期末)观察下列一组数：$-\frac{2}{3},\frac{6}{9},-\frac{12}{27},\frac{20}{81},-\frac{30}{243},…$,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是______.(用含n的代数式表示)
$\frac{n(n+1)\cdot(-1)^n}{3^n}$

答案： $\frac{n(n+1)\cdot(-1)^n}{3^n}$ 解析:第1个数是$-\frac{2}{3}=\frac{1×2×(-1)}{3}$,第2个数是$\frac{6}{9}=\frac{2×3×(-1)^2}{3^2}$,第3个数是$-\frac{12}{27}=\frac{3×4×(-1)^3}{3^3}$,…,依此规律,第n个数是$\frac{n(n+1)\cdot(-1)^n}{3^n}$.

18. 亮点原创将正奇数按照如下规律进行分组排列,依次为(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…,我们称“3”是第2组第1个数,“15”是第4组第2个数.若2025是第m组第n个数,则$m + n = $68.

答案： 68 解析:由题意,得第m组有m个连续的奇数.因为2025=2×1013-1,所以2025是第1013个奇数.因为1+2+3+…+44=990,1+2+3+…+45=1035,所以2025是第45组第1013-990=23(个)数,所以m=45,n=23,所以m+n=68.

19. (8分)新素养运算能力计算：
(1)$8 + (-10) + (-2) - (-5)$；
(2)$(-2)÷\frac{1}{3}×(-3)$；
(3)$(-\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3})×(-24)$；
(4)$(-3)^{2} + [20 - (-2)^{3}]÷(-3)$.

答案： （1）原式=8-10-2+5=1.（2）原式=(-2)×3×(-3)=18.（3）原式=$\left(-\frac{1}{2}\right)×(-24)+\frac{3}{4}×(-24)+\left(-\frac{1}{3}\right)×(-24)=12-18+8=2$.（4）原式=$9+(20+8)÷(-3)=9-\frac{28}{3}=-\frac{1}{3}$.

20. (4分)先化简,再求值：$-[3xy^{2} - 2(xy - \frac{1}{2}x^{2}y) + 3xy] + 3xy^{2}$,其中$x = \frac{3}{4}$,$y = -1$.

答案： 原式=$-3xy^2+2xy-x^2y-3xy+3xy^2=-x^2y-xy$.当$x=\frac{3}{4}$,$y=-1$时,原式=$-\left(\frac{3}{4}\right)^2×(-1)-\frac{3}{4}×(-1)=\frac{9}{16}+\frac{3}{4}=\frac{21}{16}$.