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用因式分解法解一元二次方程:
1. $ y ^ { 2 } - 7 y = 0 $.
2. $ x ^ { 2 } = 2 x $.
3. $ 2 x ( x - 1 ) = 3 ( x - 1 ) $.
4. $ x ( x - 1 ) = 2 - 2 x $.
5. $ ( x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( x - 3 ) $.
6. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } $.
7. $ x ^ { 2 } - 9 = 2 ( x + 3 ) $.
8. $ 2 ( x - 4 ) ^ { 2 } = 12 - 3 x $.
9. $ x ^ { 2 } + 8 x - 9 = 0 $.
10. $ x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0 $.
11. $ x ^ { 2 } - x - 12 = 0 $.
12. $ x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0 $.
1. $ y ^ { 2 } - 7 y = 0 $.
2. $ x ^ { 2 } = 2 x $.
3. $ 2 x ( x - 1 ) = 3 ( x - 1 ) $.
4. $ x ( x - 1 ) = 2 - 2 x $.
5. $ ( x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( x - 3 ) $.
6. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } $.
7. $ x ^ { 2 } - 9 = 2 ( x + 3 ) $.
8. $ 2 ( x - 4 ) ^ { 2 } = 12 - 3 x $.
9. $ x ^ { 2 } + 8 x - 9 = 0 $.
10. $ x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0 $.
11. $ x ^ { 2 } - x - 12 = 0 $.
12. $ x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0 $.
答案：
1. 解：对$y^{2}-7y = 0$提取公因式$y$得$y(y - 7)=0$，则$y = 0$或$y - 7 = 0$，解得$y_{1}=0$，$y_{2}=7$。
2. 解：移项得$x^{2}-2x = 0$，提取公因式$x$得$x(x - 2)=0$，则$x = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$。
3. 解：移项得$2x(x - 1)-3(x - 1)=0$，提取公因式$(x - 1)$得$(x - 1)(2x - 3)=0$，则$x - 1 = 0$或$2x - 3 = 0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{3}{2}$。
4. 解：移项得$x(x - 1)+2x - 2 = 0$，变形为$x(x - 1)+2(x - 1)=0$，提取公因式$(x - 1)$得$(x - 1)(x + 2)=0$，则$x - 1 = 0$或$x + 2 = 0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-2$。
5. 解：移项得$(x - 3)^{2}-2(x - 3)=0$，提取公因式$(x - 3)$得$(x - 3)(x - 3 - 2)=0$，即$(x - 3)(x - 5)=0$，则$x - 3 = 0$或$x - 5 = 0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=5$。
6. 解：移项得$(x - 2)^{2}-(2x + 3)^{2}=0$，利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = x - 2$，$b = 2x + 3$，则$(x - 2 + 2x + 3)(x - 2-(2x + 3))=0$，即$(3x + 1)(-x - 5)=0$，则$3x + 1 = 0$或$-x - 5 = 0$，解得$x_{1}=-\frac{1}{3}$，$x_{2}=-5$。
7. 解：先将$x^{2}-9$因式分解为$(x + 3)(x - 3)$，原方程变为$(x + 3)(x - 3)-2(x + 3)=0$，提取公因式$(x + 3)$得$(x + 3)(x - 3 - 2)=0$，即$(x + 3)(x - 5)=0$，则$x + 3 = 0$或$x - 5 = 0$，解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=5$。
8. 解：先将$2(x - 4)^{2}=12 - 3x$变形为$2(x - 4)^{2}+3x - 12 = 0$，进一步变形为$2(x - 4)^{2}+3(x - 4)=0$，提取公因式$(x - 4)$得$(x - 4)(2(x - 4)+3)=0$，即$(x - 4)(2x - 8 + 3)=0$，$(x - 4)(2x - 5)=0$，则$x - 4 = 0$或$2x - 5 = 0$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=\frac{5}{2}$。
9. 解：对$x^{2}+8x - 9 = 0$，利用十字相乘法，$-9 = 9×(-1)$，$8 = 9+( - 1)$，则$(x + 9)(x - 1)=0$，解得$x_{1}=-9$，$x_{2}=1$。
10. 解：对$x^{2}+4x - 21 = 0$，利用十字相乘法，$-21 = 7×(-3)$，$4 = 7+( - 3)$，则$(x + 7)(x - 3)=0$，解得$x_{1}=-7$，$x_{2}=3$。
11. 解：对$x^{2}-x - 12 = 0$，利用十字相乘法，$-12 = 3×(-4)$，$-1 = 3+( - 4)$，则$(x + 3)(x - 4)=0$，解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=4$。
12. 解：对$x^{2}-8x + 12 = 0$，利用十字相乘法，$12 = 6×2$，$-8 = -6+( - 2)$，则$(x - 6)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=6$，$x_{2}=2$。
2. 解：移项得$x^{2}-2x = 0$，提取公因式$x$得$x(x - 2)=0$，则$x = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$。
3. 解：移项得$2x(x - 1)-3(x - 1)=0$，提取公因式$(x - 1)$得$(x - 1)(2x - 3)=0$，则$x - 1 = 0$或$2x - 3 = 0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{3}{2}$。
4. 解：移项得$x(x - 1)+2x - 2 = 0$，变形为$x(x - 1)+2(x - 1)=0$，提取公因式$(x - 1)$得$(x - 1)(x + 2)=0$，则$x - 1 = 0$或$x + 2 = 0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-2$。
5. 解：移项得$(x - 3)^{2}-2(x - 3)=0$，提取公因式$(x - 3)$得$(x - 3)(x - 3 - 2)=0$，即$(x - 3)(x - 5)=0$，则$x - 3 = 0$或$x - 5 = 0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=5$。
6. 解：移项得$(x - 2)^{2}-(2x + 3)^{2}=0$，利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = x - 2$，$b = 2x + 3$，则$(x - 2 + 2x + 3)(x - 2-(2x + 3))=0$，即$(3x + 1)(-x - 5)=0$，则$3x + 1 = 0$或$-x - 5 = 0$，解得$x_{1}=-\frac{1}{3}$，$x_{2}=-5$。
7. 解：先将$x^{2}-9$因式分解为$(x + 3)(x - 3)$，原方程变为$(x + 3)(x - 3)-2(x + 3)=0$，提取公因式$(x + 3)$得$(x + 3)(x - 3 - 2)=0$，即$(x + 3)(x - 5)=0$，则$x + 3 = 0$或$x - 5 = 0$，解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=5$。
8. 解：先将$2(x - 4)^{2}=12 - 3x$变形为$2(x - 4)^{2}+3x - 12 = 0$，进一步变形为$2(x - 4)^{2}+3(x - 4)=0$，提取公因式$(x - 4)$得$(x - 4)(2(x - 4)+3)=0$，即$(x - 4)(2x - 8 + 3)=0$，$(x - 4)(2x - 5)=0$，则$x - 4 = 0$或$2x - 5 = 0$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=\frac{5}{2}$。
9. 解：对$x^{2}+8x - 9 = 0$，利用十字相乘法，$-9 = 9×(-1)$，$8 = 9+( - 1)$，则$(x + 9)(x - 1)=0$，解得$x_{1}=-9$，$x_{2}=1$。
10. 解：对$x^{2}+4x - 21 = 0$，利用十字相乘法，$-21 = 7×(-3)$，$4 = 7+( - 3)$，则$(x + 7)(x - 3)=0$，解得$x_{1}=-7$，$x_{2}=3$。
11. 解：对$x^{2}-x - 12 = 0$，利用十字相乘法，$-12 = 3×(-4)$，$-1 = 3+( - 4)$，则$(x + 3)(x - 4)=0$，解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=4$。
12. 解：对$x^{2}-8x + 12 = 0$，利用十字相乘法，$12 = 6×2$，$-8 = -6+( - 2)$，则$(x - 6)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=6$，$x_{2}=2$。
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