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1. 某市为打造“绿色园林城市”,积极投入资金进行园林绿化工程. 2023 年投资 2000 万元,之后投资逐年增加,预计 2025 年投资 2420 万元. 求这两年投资的年平均增长率.
答案：
解:设这两年投资的年平均增长率为 $ x $，
根据题意，得 $ 2000(1 + x)^2 = 2420 $，
解得 $ x_1 = 0.1 = 10\% $，$ x_2 = -2.1 $（不合题意，舍去）。
答:这两年投资的年平均增长率为 $ 10\% $。
根据题意，得 $ 2000(1 + x)^2 = 2420 $，
解得 $ x_1 = 0.1 = 10\% $，$ x_2 = -2.1 $（不合题意，舍去）。
答:这两年投资的年平均增长率为 $ 10\% $。
2. 某种品牌手机经过 7、8 月份连续两次降价,每部售价由 2500 元降到了 1600 元. 若每次下降的百分率相同.
(1) 求每次下降的百分率；
(2) 若 9 月份继续保持相同的百分率降价,则 9 月份这种品牌手机每部的售价为多少元?
(1) 求每次下降的百分率；
(2) 若 9 月份继续保持相同的百分率降价,则 9 月份这种品牌手机每部的售价为多少元?
答案：
解:
(1)设每次下降的百分率为 $ x $，
根据题意，得 $ 2500(1 - x)^2 = 1600 $，
解得 $ x_1 = 0.2 = 20\% $，$ x_2 = 1.8 $（不合题意，舍去）。
答:每次下降的百分率为 $ 20\% $。
(2) $ 1600×(1 - 20\%) = 1280 $（元）。
答:9 月份这种品牌手机每部的售价为 1280 元。
(1)设每次下降的百分率为 $ x $，
根据题意，得 $ 2500(1 - x)^2 = 1600 $，
解得 $ x_1 = 0.2 = 20\% $，$ x_2 = 1.8 $（不合题意，舍去）。
答:每次下降的百分率为 $ 20\% $。
(2) $ 1600×(1 - 20\%) = 1280 $（元）。
答:9 月份这种品牌手机每部的售价为 1280 元。
3. 一个工作小组有若干人,新年每两人都互送贺卡一张,已知全组共送贺卡 72 张,求该工作小组有多少人.
答案：
解:设该工作小组有 $ x $ 人，则每人应送出 $ (x - 1) $ 张贺卡，
由题意得 $ x(x - 1) = 72 $，即 $ x^2 - x - 72 = 0 $，
解得 $ x_1 = 9 $，$ x_2 = -8 $（不合题意，舍去）。
答:该工作小组有 9 人。
由题意得 $ x(x - 1) = 72 $，即 $ x^2 - x - 72 = 0 $，
解得 $ x_1 = 9 $，$ x_2 = -8 $（不合题意，舍去）。
答:该工作小组有 9 人。
4. 某种病毒具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有 169 人感染该种病毒(假设每轮传染的人数相同),求每轮传染中平均每人传染了几人.
答案：
解:设每轮传染中平均每人传染了 $ x $ 人，则第一轮传染后有 $ x $ 人被传染，第二轮传染后有 $ x(1 + x) $ 人被传染，依题意得 $ 1 + x + x(1 + x) = 169 $，
解得 $ x_1 = 12 $，$ x_2 = -14 $（不合题意，舍去）。
答:每轮传染中平均每人传染了 12 人。
解得 $ x_1 = 12 $，$ x_2 = -14 $（不合题意，舍去）。
答:每轮传染中平均每人传染了 12 人。
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