《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 已知一条圆弧的度数为 $60^{\circ}$,所在圆的半径为 $6\mathrm{cm}$,求此圆弧的长。

答案： 解：$l=\frac {60π\cdot 6}{180}=2π(cm)$。

2. 弧长为 $6\pi$ 的弧所对的圆心角为 $60^{\circ}$,求弧所在的圆的半径。

答案： 解：设弧所在的圆的半径为 r，由弧长公式得$\frac {60πr}{180}=6π$，解得$r=18$，
∴弧所在的圆的半径为 18。

3. 如图,在半径为 $5$ 的 $\odot O$ 中,将 $\overset{\frown}{AB}$ 沿弦 $AB$ 翻折,使折叠后的 $\overset{\frown}{AB}$ 恰好与半径 $OA$,$OB$ 相切,求 $\overset{\frown}{AB}$ 的长。

答案： 解：由“折叠后的$\overset{\frown }{AB}$恰好与半径 OA，OB 相切”可知$∠OAB=∠OBA=45^{\circ }$，$\therefore ∠AOB=90^{\circ }$。
$\because \odot O$的半径为 5，
$\therefore \overset{\frown }{AB}$的长$=\frac {90π\cdot 5}{180}=\frac {5π}{2}$。

4. 如图,$\overset{\frown}{AB}$ 和 $\overset{\frown}{CD}$ 都是以 $O$ 为圆心的弧,$\overset{\frown}{AB}$ 的长为 $\pi$,$\overset{\frown}{CD}$ 的长为 $\frac{5}{3}\pi$,$BD = 2$。求 $\angle O$ 的度数及 $OA$ 的长。

答案： 解：设$∠O=n^{\circ }$，$\because \overset{\frown }{AB}$的长为$π$，$\overset{\frown }{CD}$的长为$\frac {5}{3}π$，
$\therefore \frac {nπ×OA}{180}=π$，$\frac {nπ×OC}{180}=\frac {5}{3}π$，
$\therefore \frac {nπ×OC}{180}-\frac {nπ×OA}{180}=\frac {5}{3}π-π$，
$\therefore \frac {nπ}{180}(OC-OA)=\frac {2}{3}π$，即$\frac {nπ}{180}×2=\frac {2}{3}π$，
解得$n=60$，$\therefore ∠O=60^{\circ }$。
由$\frac {60π×OA}{180}=π$，解得$OA=3$。

5. 如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,曲线 $CDEFGH……$ 称为“等边三角形的渐开线”,曲线的各部分均为圆弧。设 $\triangle ABC$ 的边长为 $3$ 厘米,求前 $5$ 段弧长的和(即曲线 $CDEFGH$ 的长)。

答案： 解：前 5 段弧长的和（即曲线 CDEFGH 的长）
$=\frac {120π×3}{180}+\frac {120π×6}{180}+\frac {120π×9}{180}+\frac {120π×12}{180}+\frac {120π×15}{180}$
$=2π+4π+6π+8π+10π$
$=30π$（厘米）。
答：前 5 段弧长的和（即曲线 CDEFGH 的长）是$30π$厘米。