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1. 用配方法说明代数式$-9x^{2}+8x - 2$的值小于 0.
答案：
解：$-9x^{2}+8x - 2 = -9(x^{2}-\frac{8}{9}x)-2$
$= -9(x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}-\frac{16}{81})-2$
$= -9(x-\frac{4}{9})^{2}-\frac{2}{9}$，
∵无论$x$取何值，$9(x-\frac{4}{9})^{2}\geq0$，
∴$-9(x-\frac{4}{9})^{2}\leq0$，
∴$-9(x-\frac{4}{9})^{2}-\frac{2}{9}＜0$，
即代数式$-9x^{2}+8x - 2$的值小于 0.
$= -9(x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}-\frac{16}{81})-2$
$= -9(x-\frac{4}{9})^{2}-\frac{2}{9}$，
∵无论$x$取何值，$9(x-\frac{4}{9})^{2}\geq0$，
∴$-9(x-\frac{4}{9})^{2}\leq0$，
∴$-9(x-\frac{4}{9})^{2}-\frac{2}{9}＜0$，
即代数式$-9x^{2}+8x - 2$的值小于 0.
2. 用配方法说明代数式$2x^{2}-4x + 5$的最小值为 3.
答案：
解：$2x^{2}-4x + 5 = 2(x^{2}-2x)+5$
$= 2(x^{2}-2x + 1 - 1)+5$
$= 2(x - 1)^{2}-2 + 5$
$= 2(x - 1)^{2}+3$，
∵无论$x$取何值，$(x - 1)^{2}\geq0$，
∴$2(x - 1)^{2}+3\geq3$，
即代数式$2x^{2}-4x + 5$的最小值为 3.
$= 2(x^{2}-2x + 1 - 1)+5$
$= 2(x - 1)^{2}-2 + 5$
$= 2(x - 1)^{2}+3$，
∵无论$x$取何值，$(x - 1)^{2}\geq0$，
∴$2(x - 1)^{2}+3\geq3$，
即代数式$2x^{2}-4x + 5$的最小值为 3.
3. 用配方法说明代数式$-2x^{2}+6x - 5的最大值为-\frac{1}{2}$.
答案：
解：$-2x^{2}+6x - 5 = -2(x^{2}-3x)-5$
$= -2(x^{2}-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})-5$
$= -2(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{9}{2}-5$
$= -2(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{2}$，
∵无论$x$取何值，$-2(x-\frac{3}{2})^{2}\leq0$，
∴$-2(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{2}\leq-\frac{1}{2}$，
即代数式$-2x^{2}+6x - 5$的最大值为$-\frac{1}{2}$.
$= -2(x^{2}-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})-5$
$= -2(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{9}{2}-5$
$= -2(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{2}$，
∵无论$x$取何值，$-2(x-\frac{3}{2})^{2}\leq0$，
∴$-2(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{2}\leq-\frac{1}{2}$，
即代数式$-2x^{2}+6x - 5$的最大值为$-\frac{1}{2}$.
4. 用配方法求代数式$2x^{2}+4y^{2}+2x - 4xy + 5$的最小值.
答案：
解：$2x^{2}+4y^{2}+2x - 4xy + 5$
$= x^{2}+2x + 1 + 4y^{2}-4xy + x^{2}+4$
$= (x + 1)^{2}+(2y - x)^{2}+4$.
当$x + 1 = 0$，$2y - x = 0$，即$x = -1$，$y = -\frac{1}{2}$时，
此代数式有最小值，最小值为 4.
$= x^{2}+2x + 1 + 4y^{2}-4xy + x^{2}+4$
$= (x + 1)^{2}+(2y - x)^{2}+4$.
当$x + 1 = 0$，$2y - x = 0$，即$x = -1$，$y = -\frac{1}{2}$时，
此代数式有最小值，最小值为 4.
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