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用公式法解一元二次方程：
1. $ x^{2}-4x - 2 = 0 $.
2. $ x^{2}+x - 1 = 0 $.
3. $ x^{2}-2x = 5 $.
4. $ x^{2}= 3x - 1 $.
5. $ 3x^{2}-2x - 2 = 0 $.
6. $ \frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x - 1 = 0 $.
7. $ -5x^{2}-2x + 1 = 0 $.
8. $ 5x^{2}+20x + 15 = 0 $.
9. $ x^{2}+\sqrt{5}x - 1 = 0 $.
10. $ 2x^{2}+\sqrt{2}x - 3 = 0 $.
1. $ x^{2}-4x - 2 = 0 $.
2. $ x^{2}+x - 1 = 0 $.
3. $ x^{2}-2x = 5 $.
4. $ x^{2}= 3x - 1 $.
5. $ 3x^{2}-2x - 2 = 0 $.
6. $ \frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x - 1 = 0 $.
7. $ -5x^{2}-2x + 1 = 0 $.
8. $ 5x^{2}+20x + 15 = 0 $.
9. $ x^{2}+\sqrt{5}x - 1 = 0 $.
10. $ 2x^{2}+\sqrt{2}x - 3 = 0 $.
答案：
1. 解：对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$。
在方程$x^{2}-4x - 2 = 0$中，$a = 1$，$b=-4$，$c=-2$。
先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×(-2)=16 + 8 = 24$。
再代入求根公式$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{24}}{2×1}=\frac{4\pm2\sqrt{6}}{2}=2\pm\sqrt{6}$。
所以$x_{1}=2+\sqrt{6}$，$x_{2}=2-\sqrt{6}$。
2. 解：在方程$x^{2}+x - 1 = 0$中，$a = 1$，$b = 1$，$c=-1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=1^{2}-4×1×(-1)=1 + 4 = 5$。
代入求根公式$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2×1}$。
所以$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。
3. 解：将方程$x^{2}-2x = 5$化为标准形式$x^{2}-2x - 5 = 0$，此时$a = 1$，$b=-2$，$c=-5$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-5)=4 + 20 = 24$。
代入求根公式$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{24}}{2×1}=\frac{2\pm2\sqrt{6}}{2}=1\pm\sqrt{6}$。
所以$x_{1}=1+\sqrt{6}$，$x_{2}=1-\sqrt{6}$。
4. 解：将方程$x^{2}=3x - 1$化为标准形式$x^{2}-3x + 1 = 0$，这里$a = 1$，$b=-3$，$c = 1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×1×1=9 - 4 = 5$。
代入求根公式$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{5}}{2×1}=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$。
所以$x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$。
5. 解：在方程$3x^{2}-2x - 2 = 0$中，$a = 3$，$b=-2$，$c=-2$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×3×(-2)=4 + 24 = 28$。
代入求根公式$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{2\pm2\sqrt{7}}{6}=\frac{1\pm\sqrt{7}}{3}$。
所以$x_{1}=\frac{1+\sqrt{7}}{3}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$。
6. 解：方程$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x - 1 = 0$，两边同乘$4$化为$2x^{2}-x - 4 = 0$，此时$a = 2$，$b=-1$，$c=-4$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×2×(-4)=1 + 32 = 33$。
代入求根公式$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{33}}{2×2}=\frac{1\pm\sqrt{33}}{4}$。
所以$x_{1}=\frac{1+\sqrt{33}}{4}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$。
7. 解：方程$-5x^{2}-2x + 1 = 0$可化为$5x^{2}+2x - 1 = 0$，这里$a = 5$，$b = 2$，$c=-1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4×5×(-1)=4 + 20 = 24$。
代入求根公式$x=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2×5}=\frac{-2\pm2\sqrt{6}}{10}=\frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}$。
所以$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$。
8. 解：方程$5x^{2}+20x + 15 = 0$两边同除以$5$得$x^{2}+4x + 3 = 0$，$a = 1$，$b = 4$，$c = 3$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×3=16 - 12 = 4$。
代入求根公式$x=\frac{-4\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{-4\pm2}{2}$。
即$x_{1}=\frac{-4 + 2}{2}=-1$，$x_{2}=\frac{-4 - 2}{2}=-3$。
9. 解：在方程$x^{2}+\sqrt{5}x - 1 = 0$中，$a = 1$，$b=\sqrt{5}$，$c=-1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(\sqrt{5})^{2}-4×1×(-1)=5 + 4 = 9$。
代入求根公式$x=\frac{-\sqrt{5}\pm\sqrt{9}}{2×1}=\frac{-\sqrt{5}\pm3}{2}$。
所以$x_{1}=\frac{-\sqrt{5}+3}{2}$，$x_{2}=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$。
10. 解：在方程$2x^{2}+\sqrt{2}x - 3 = 0$中，$a = 2$，$b=\sqrt{2}$，$c=-3$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(\sqrt{2})^{2}-4×2×(-3)=2 + 24 = 26$。
代入求根公式$x=\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{26}}{2×2}=\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{26}}{4}$。
所以$x_{1}=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{26}}{4}$，$x_{2}=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{26}}{4}$。
在方程$x^{2}-4x - 2 = 0$中，$a = 1$，$b=-4$，$c=-2$。
先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×(-2)=16 + 8 = 24$。
再代入求根公式$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{24}}{2×1}=\frac{4\pm2\sqrt{6}}{2}=2\pm\sqrt{6}$。
所以$x_{1}=2+\sqrt{6}$，$x_{2}=2-\sqrt{6}$。
2. 解：在方程$x^{2}+x - 1 = 0$中，$a = 1$，$b = 1$，$c=-1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=1^{2}-4×1×(-1)=1 + 4 = 5$。
代入求根公式$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2×1}$。
所以$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。
3. 解：将方程$x^{2}-2x = 5$化为标准形式$x^{2}-2x - 5 = 0$，此时$a = 1$，$b=-2$，$c=-5$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-5)=4 + 20 = 24$。
代入求根公式$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{24}}{2×1}=\frac{2\pm2\sqrt{6}}{2}=1\pm\sqrt{6}$。
所以$x_{1}=1+\sqrt{6}$，$x_{2}=1-\sqrt{6}$。
4. 解：将方程$x^{2}=3x - 1$化为标准形式$x^{2}-3x + 1 = 0$，这里$a = 1$，$b=-3$，$c = 1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×1×1=9 - 4 = 5$。
代入求根公式$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{5}}{2×1}=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$。
所以$x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$。
5. 解：在方程$3x^{2}-2x - 2 = 0$中，$a = 3$，$b=-2$，$c=-2$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×3×(-2)=4 + 24 = 28$。
代入求根公式$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{2\pm2\sqrt{7}}{6}=\frac{1\pm\sqrt{7}}{3}$。
所以$x_{1}=\frac{1+\sqrt{7}}{3}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$。
6. 解：方程$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x - 1 = 0$，两边同乘$4$化为$2x^{2}-x - 4 = 0$，此时$a = 2$，$b=-1$，$c=-4$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×2×(-4)=1 + 32 = 33$。
代入求根公式$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{33}}{2×2}=\frac{1\pm\sqrt{33}}{4}$。
所以$x_{1}=\frac{1+\sqrt{33}}{4}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$。
7. 解：方程$-5x^{2}-2x + 1 = 0$可化为$5x^{2}+2x - 1 = 0$，这里$a = 5$，$b = 2$，$c=-1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4×5×(-1)=4 + 20 = 24$。
代入求根公式$x=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2×5}=\frac{-2\pm2\sqrt{6}}{10}=\frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}$。
所以$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$。
8. 解：方程$5x^{2}+20x + 15 = 0$两边同除以$5$得$x^{2}+4x + 3 = 0$，$a = 1$，$b = 4$，$c = 3$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×3=16 - 12 = 4$。
代入求根公式$x=\frac{-4\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{-4\pm2}{2}$。
即$x_{1}=\frac{-4 + 2}{2}=-1$，$x_{2}=\frac{-4 - 2}{2}=-3$。
9. 解：在方程$x^{2}+\sqrt{5}x - 1 = 0$中，$a = 1$，$b=\sqrt{5}$，$c=-1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(\sqrt{5})^{2}-4×1×(-1)=5 + 4 = 9$。
代入求根公式$x=\frac{-\sqrt{5}\pm\sqrt{9}}{2×1}=\frac{-\sqrt{5}\pm3}{2}$。
所以$x_{1}=\frac{-\sqrt{5}+3}{2}$，$x_{2}=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$。
10. 解：在方程$2x^{2}+\sqrt{2}x - 3 = 0$中，$a = 2$，$b=\sqrt{2}$，$c=-3$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(\sqrt{2})^{2}-4×2×(-3)=2 + 24 = 26$。
代入求根公式$x=\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{26}}{2×2}=\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{26}}{4}$。
所以$x_{1}=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{26}}{4}$，$x_{2}=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{26}}{4}$。
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