《2025年名校课堂七年级数学上册人教版广西专版》

9. 【原创】新考向 地域文化 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买广西博物馆推出的花山祈愿灯、花卉图飘带共20件作为奖品，其中花山祈愿灯每件59元，花卉图飘带每件98元.如果购买花山祈愿灯、花卉图飘带共花费了1765元，那么花山祈愿灯、花卉图飘带各购买了多少件？
(1)设购买了$x$件花山祈愿灯，请补全下面的表格：

(2)列出一元一次方程，解决问题.

答案：
(1)20-x 98(20-x)
(2)根据题意,得59x+98(20-x)=1765,解得x=5.
∴20-x=15.
答:购买了5件花山祈愿灯,15件花卉图飘带.

10. 如果关于$x$的方程$5(x+b)-10=bx+4$的解为$x=4$，那么$b$的值为(A)

A.$-6$
B.$-7$
C.6
D.7

答案： A

11. 对于两个非零有理数$a$与$b$，规定：$a\otimes b=ab-(a+b)$.若$3\otimes(x+1)=1$，则$x$的值为1.

答案： 1

12. 【原创】一个长方形的长增加5 cm，宽减少2 cm后，面积保持不变，已知这个长方形的宽是6 cm.设这个长方形的长为$x$cm，则可列方程为(6-2)(x+5)=6x.

答案： (6-2)(x+5)=6x

13. 新考向 数学文化 我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醑酒各换了几斗？则清酒换了2斗.

答案： 2

14. 解下列方程：
(1)$2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)$.
(2)$1-8(\frac{1}{4}+0.5x)=3(1-2x)$.

答案：
(1)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.移项,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项,得-x=10.系数化为1,得x=-10.
(2)去括号,得1-2-4x=3-6x.移项,得-4x+6x=3+2-1.合并同类项,得2x=4.系数化为1,得x=2.

15. 杭州外国语校本经典题 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10 cm，原容器内水的高度为12 cm，把一根半径为2 cm，长度超过容器高度的玻璃棒竖直插入水中.问：容器内的水将升高多少厘米（假设水不会溢出）？

答案： 解:设容器内的水将升高x cm.由题意,得π×$10^2$×12+π×$2^2$(12+x)=π×$10^2$(12+x).整理,得1200+4(12+x)=100(12+x),解得x=0.5.
答:容器内的水将升高0.5 cm.

16. 规定：用$\{m\}$表示大于$m$的最小整数，例如$\{2.6\}=3$，$\{8\}=9$，$\{-4.9\}=-4$；用$[m]$表示不大于$m$的最大整数，例如$[\frac{7}{2}]=3$，$[-4]=-4$，$[-1.5]=-2$.如果整数$x$满足关系式：$2[x]-5\{x-2\}=29$，那么$x=$-8.

答案： -8