《2025年名校课堂七年级数学上册人教版广西专版》

1. 计算：
(1) $6a^{2}+4b^{2}-4b^{2}-7a^{2}$.
(2) $x+(2x - 2)-(3x - 5)$.
(3) $-\frac{1}{2}(4x^{2}-2x - 2)+\frac{1}{3}(-3 + 6x^{2})$.
(4) $3x^{2}y-[2xy - 2(xy-\frac{2}{3}x^{2}y)+xy]$.

答案： 1.解:
(1)原式=(6-7)a²+(4-4)b²=-a².
(2)原式=x+2x-2-3x+5=3.
(3)原式=-2x²+x+1-1+2x²=x.
(4)原式=3x²y-(2xy-2xy+$\frac{4}{3}$x²y+xy)=3x²y-$\frac{4}{3}$x²y-xy=$\frac{5}{3}$x²y-xy.

2. (2023·柳州期末)先化简，再求值：$2a^{2}-5a + 2-6a^{2}+6a - 3$，其中$a = -1$.

答案： 2.解:原式=-4a²+a-1.当a=-1时,原式=-4×(-1)²+(-1)-1=-6.

3. (2024·广西大学附中期中)先化简，再求值：$x^{2}+2(x^{2}-y)-(2x^{2}-4y)$，其中$x = -2$，$y=\frac{1}{2}$.

答案： 3.解:原式=x²+2x²-2y-2x²+4y=x²+2y.当x=-2,y=$\frac{1}{2}$时,原式=(-2)²+2×$\frac{1}{2}$=5.

4. 先化简，再求值：$(3x^{2}+5x - 2)-2(2x^{2}+2x - 1)+2x^{2}-5$，其中$x^{2}+x - 3 = 0$.

答案： 4.解:原式=3x²+5x-2-4x²-4x+2+2x²-5=x²+x-5.由x²+x-3=0,得x²+x=3,则原式=3-5=-2.

5. 先化简，再求值：$(\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2})-[-3xy + 2(\frac{1}{4}x^{2}-xy)+\frac{2}{3}y^{2}]$，其中$\vert x - 1\vert+(y + 2)^{2}=0$.

答案： 5.解:原式=$\frac{3}{2}$x²-5xy+y²-(-3xy+$\frac{1}{2}$x²-2xy+$\frac{2}{3}$y²)=$\frac{3}{2}$x²-5xy+y²+3xy-$\frac{1}{2}$x²+2xy-$\frac{2}{3}$y²=$\frac{3}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x²+y²-$\frac{2}{3}$y²+3xy+2xy-5xy=x²+$\frac{1}{3}$y².
∵|x-1|+(y+2)²=0,
∴x-1=0,y+2=0.
∴x=1,y=-2.
∴原式=1²+$\frac{1}{3}$×(-2)²=1+$\frac{4}{3}$=$\frac{7}{3}$.

6. 已知$A = 3x^{2}-6x + 5$，$B = x^{2}-4mx - 7$.
(1) 计算$A - 3B$.
(2) 已知$m=\frac{1}{2}$，小明和小华对$A - 3B$的值进行了如下讨论：
小明：只有当$x = 0$时，$A - 3B$的值为26.
小华：当$x$为任意值时，$A - 3B$的值都为26.
你认为谁的说法正确？并说明理由.

答案： 6.解:
(1)A-3B=3x²-6x+5-3(x²-4mx-7)=3x²-6x+5-3x²+12mx+21=(12m-6)x+26.
(2)小华的说法正确.理由如下:由
(1)知,A-3B=(12m-6)x+26.当m=$\frac{1}{2}$时,12m-6=12×$\frac{1}{2}$-6=0,
∴A-3B=0·x+26=0+26=26.
∴当x为任意值时,A-3B的值都为26.
∴小华的说法正确.