《2025年名校课堂七年级数学上册人教版广西专版》

10. 北师大附属实验校本经典题 如图,这是一个“数值转换机”的示意图.

(1) 请用代数式表示运算过程:$\frac{x^2+y^3}{2}$.
(2) 根据运算过程填写下表:

答案： 10.
(1)$\frac{x^2+y^3}{2}$
(2)1 -0.0625 0.5 2.0625

11. (2024·南宁外国语期中)小梁买了一套房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:$m$),解答下列问题:
(1) 用含 $x,y$ 的式子表示地面的总面积.
(2) 若铺 $1\ m^{2}$ 地砖的平均费用为 120 元,则当 $x = 10,y = 1.8$ 时,求铺地砖的总费用.
]

答案： 11.解:
(1)地面的总面积为7(x-6)+3y+3×3+4×6=7x-42+3y+9+24=(7x+3y-9)m².
(2)当x=10,y=1.8时,地面的总面积为7×10+3×1.8-9=66.4(m²).铺地砖的总费用为66.4×120=7968(元).

12. 北师大附属实验校本经典题 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.图 1 中有 1 个碳原子和 4 个氢原子;图 2 中有 2 个碳原子和 6 个氢原子;图 3 中有 3 个碳原子和 8 个氢原子……按照这一规律,则图 $n$ 的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别是 (C)


A.$n,2n - 2$
B.$n,2n$
C.$n,2n + 2$
D.$n,n + 3$

答案： 12.C

13. 综合与实践
【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设.
【规律总结】
(1) 从第一块地砖开始往后,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加5块,三角形地砖会增加4块.
(2) 若铺设这条小路共用去 $a$ 块六边形地砖,则正方形地砖的数量为(5a+1)块,三角形地砖的数量为(4a+2)块(用含 $a$ 的代数式表示).
【问题解决】
(3) 为了增加道路的趣味性,计划将所有的正方形地砖换成创意地砖.已知每块正方形地砖的边长为 $80\ cm$,若铺设这条小路共用去 $a$ 块六边形地砖,则创意地砖的面积为多少? 若 $a = 25$,且每平方米创意地砖的成本为 26 元,则购买创意地砖需要多少钱(结果精确到个位)?
]

答案： 13.解:
(1)5 4
(2)(5a+1) (4a+2)
(3)由
(2)可知,若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,则正方形地砖的数量为(5a+1)块.
∵80cm=0.8m,
∴每块正方形地砖的面积为0.8×0.8=0.64(m²).
∴创意地砖的面积为0.64(5a+1)m².当a=25时,创意地砖的面积为0.64×(5×25+1)=80.64(m²),
∴需要80.64×26=2096.64≈2097(元).
答:购买创意地砖大约需要2097元.