《2025年名校课堂七年级数学上册人教版广西专版》

1. 如图所示，第十四届国际数学教育大会(ICME - 14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745. 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是$3×8^{3}+7×8^{2}+4×8^{1}+5 = 2021$，表示ICME - 14的举办年份. 按照上述方法将八进制数2067换算成十进制数为(C)

A.16
B.127
C.1079
D.1143

答案： 1.C

2. (2024·柳州期末)阅读下列材料：
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制. 也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数. 例如：$(1101)_{2}$就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，$(qbc)_{n}$表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a. 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，例如：
十进制数5678可用式子表示为$5678 = 5×10^{3}+6×10^{2}+7×10^{1}+8×10^{0}$(当$a\neq0$时，$a^{0}=1$)；
二进制数$(1101)_{2}$转换为十进制数为$(1101)_{2}=1×2^{3}+1×2^{2}+0×2^{1}+1×2^{0}=13$；
三进制数$(211)_{3}$转换为十进制数为$(211)_{3}=2×3^{2}+1×3^{1}+1×3^{0}=22$.
根据上述材料，解答下列问题：
(1) 二进制数$(1011)_{2}$转换为十进制数为11(填最终结果).
(2) 若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当$m + n = 99$时，则称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”. 请判断$(1201)_{3}$与$(311)_{4}$是否互为“久久数”，并说明理由.

答案： 2.解:
(1)11
(2)
(1201)₃与
(311)₄互为“久久数”.理由如下:
(1201)₃=1×3³+2×3²+0×3¹+1×3⁰=27+18+0+1=46;
(311)₄=3×4²+1×4¹+1×4⁰=48+4+1=53.
∵46+53=99,
∴
(1201)₃与
(311)₄互为“久久数”.