《2025年名校课堂七年级数学上册人教版广西专版》

8. 若五个有理数相乘的积为负数，则这五个数中负的乘数有(D)

A.1 个
B.1 个或 3 个
C.5 个
D.1 个或 3 个或 5 个

答案： D

9. 有理数 $a$，$b$，$c$，$d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 $abc$＞0，$abcd$＞0(填“$＞$”或“$＜$”)。
]

答案： $＞$ $＞$

10. 绝对值小于 6 的所有负整数的积是-120。

答案： -120

11. 计算：
(1) $(-8)×(-\frac{4}{5})×(-1.25)×\frac{3}{4}$。
(2) $(-48)×0.125 + 48×\frac{11}{8} + (-48)×\frac{5}{4}$。

答案： 解：
(1)原式$=-(8×1.25)×(\frac{4}{5}×\frac{3}{4})=-10×\frac{3}{5}=-6$.
(2)原式$=48×(-\frac{1}{8}+\frac{11}{8}-\frac{5}{4})=48×0=0$.

12. 杭州外国语校本经典题【问题情境】学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题。
计算：$19\frac{17}{18}×(-9)$。
下面是两位同学的解法。
小方：原式 $= -\frac{359}{18}×9 = -\frac{3231}{18} = -179\frac{1}{2}$；
小杨：原式 $= (19 + \frac{17}{18})×(-9) = -19×9 - \frac{17}{18}×9 = -179\frac{1}{2}$。
初步分析
(1) 两位同学的解法中，谁的解法较好？
深入探究
(2) 请你写出另一种更好的解法。

答案： 解：
(1)小杨的解法较好.
(2)$19\frac{17}{18}×(-9)=(20-\frac{1}{18})×(-9)=20×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)=-180+\frac{1}{2}=-179\frac{1}{2}$.

13. 【观察思考】观察下列各式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4} = \frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5} = \frac{1}{5}$；
……
初步猜想
(1) 猜想：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{59}{60} =$$\frac{1}{60}$。
拓展运用
(2) 根据上面的规律，计算：$(\frac{1}{100} - 1)×(\frac{1}{99} - 1)×(\frac{1}{98} - 1)×…×(\frac{1}{2} - 1)$。

答案： 解：
(1)$\frac{1}{60}$
(2)$(\frac{1}{100}-1)×(\frac{1}{99}-1)×(\frac{1}{98}-1)×\cdots×(\frac{1}{2}-1)=-\frac{99}{100}×(-\frac{98}{99})×(-\frac{97}{98})×\cdots×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{100}$.