《2025年通城学典暑期升级训练八年级物理苏科版延边大学出版社》

14. 一块石碑的体积为$30m^3$,为了计算它的质量,测得这块石碑的岩石样品的质量为$175g$,用量筒装入$50mL$的水,然后将样品浸没在水中,水未溢出,此时水面升高到$120mL$。求：
(1)这块石碑的岩石样品的密度。
(2)这块石碑的质量。

答案： （1）$2.5×10^3\ \text{kg/m}^3$ （2）$7.5×10^4\ \text{kg}$

15. 跨学科实践 日常生活 小亮同学收藏了一个纯铜制“孺子牛”模型摆件,如图所示。为测出该摆件的体积,小亮把该摆件完全浸入盛满水的容器中,刚好溢出$100g$的水。$(ρ_{铜}= 8.9×10^3kg/m^3$,$ρ_{水银}= 13.6×10^3kg/m^3)$
(1)该摆件的体积为多少？
(2)若该摆件是实心的,求该摆件的质量。
(3)若这个摆件的实际质量是$445g$,则空心部分的体积为多少？若空心部分充满水银,则这个摆件的总质量是多少？

答案： （1）由$\rho=\frac{m}{V}$得,溢出水的体积$V_{\text{水}}=\frac{m_{\text{水}}}{\rho_{\text{水}}}=\frac{100\ \text{g}}{1\ \text{g/cm}^3}=100\ \text{cm}^3$;该摆件的体积等于溢出水的体积,即$V_{\text{摆件}}=V_{\text{水}}=100\ \text{cm}^3$ （2）$\rho_{\text{铜}}=8.9×10^3\ \text{kg/m}^3=8.9\ \text{g/cm}^3$,若该摆件是实心的,由$\rho=\frac{m}{V}$得,该摆件的质量$m=\rho_{\text{铜}}V_{\text{摆件}}=8.9\ \text{g/cm}^3×100\ \text{cm}^3=890\ \text{g}$ （3）由$\rho=\frac{m}{V}$得,445g摆件中铜的体积$V_{\text{实心}}=\frac{m_{\text{摆件}}}{\rho_{\text{铜}}}=\frac{445\ \text{g}}{8.9\ \text{g/cm}^3}=50\ \text{cm}^3$,空心部分的体积$V_{\text{空}}=V_{\text{摆件}}-V_{\text{实心}}=100\ \text{cm}^3-50\ \text{cm}^3=50\ \text{cm}^3=5×10^{-5}\ \text{m}^3$;$m_{\text{水银}}=\rho_{\text{水银}}V_{\text{空}}=13.6×10^3\ \text{kg/m}^3×5×10^{-5}\ \text{m}^3=0.68\ \text{kg}=680\ \text{g}$,$m_{\text{总}}=m_{\text{摆件}}+m_{\text{水银}}=445\ \text{g}+680\ \text{g}=1125\ \text{g}$

16. (滁州天长期末)在物理实践活动中,小明和小亮想通过测量判断一个铁球是否是实心的。他们的操作如下：如图甲所示,把一只空杯子放在水平桌面上,将铁球放入空杯中,向杯中缓慢加水至与杯口齐平,测得杯子、铁球和水的总质量为$498g$；如图乙所示,将铁球从杯中取出水面后滴干水,测得杯子和水的总质量为$340g$；如图丙所示,向杯中加水至与杯口齐平,测得此时水和杯子的总质量为$390g$。$(ρ_{水}= 1.0g/cm^3$,$ρ_{铁}= 7.9g/cm^3)$

(1)铁球的总体积是多少？
(2)求铁球的密度。
(3)请判断铁球是否是实心的。若是空心的,空心部分的体积是多少？

答案： （1）取出铁球后再向杯内加的水的质量$m_{\text{水}}=m_{\text{丙}}-m_{\text{乙}}=390\ \text{g}-340\ \text{g}=50\ \text{g}$,铁球的总体积等于再向杯中加的水的体积,即$V_{\text{球}}=V_{\text{水}}=\frac{m_{\text{水}}}{\rho_{\text{水}}}=\frac{50\ \text{g}}{1.0\ \text{g/cm}^3}=50\ \text{cm}^3$ （2）铁球的质量$m_{\text{球}}=m_{\text{甲}}-m_{\text{乙}}=498\ \text{g}-340\ \text{g}=158\ \text{g}$,铁球的密度$\rho_{\text{球}}=\frac{m_{\text{球}}}{V_{\text{球}}}=\frac{158\ \text{g}}{50\ \text{cm}^3}=3.16\ \text{g/cm}^3$ （3）因为$\rho_{\text{球}}=3.16\ \text{g/cm}^3$,小于$\rho_{\text{铁}}(7.9\ \text{g/cm}^3)$,所以铁球是空心的,铁的体积$V_{\text{铁}}=\frac{m_{\text{球}}}{\rho_{\text{铁}}}=\frac{158\ \text{g}}{7.9\ \text{g/cm}^3}=20\ \text{cm}^3$,空心部分的体积$V_{\text{空}}=V_{\text{球}}-V_{\text{铁}}=50\ \text{cm}^3-20\ \text{cm}^3=30\ \text{cm}^3$