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1. 命题:已知$\triangle ABC$,$AB = AC$. 求证:$\angle B ＜ 90^{\circ}$. 运用反证法证明这个命题时,第一步应假设 ( )
A.$AB \neq AC$
B.$\angle B ＞ 90^{\circ}$
C.$\angle B \geqslant 90^{\circ}$
D.$AB \neq AC且\angle B \geqslant 90^{\circ}$
A.$AB \neq AC$
B.$\angle B ＞ 90^{\circ}$
C.$\angle B \geqslant 90^{\circ}$
D.$AB \neq AC且\angle B \geqslant 90^{\circ}$
答案：
C
2. (天津中考)如图,$\triangle OAB的顶点O$为坐标原点,顶点$A$,$B$分别在第一、四象限,且$AB \perp x$轴. 若$AB = 6$,$OA = OB = 5$,则点$A$的坐标是 ( )
A.$(5,4)$
B.$(3,4)$
C.$(5,3)$
D.$(4,3)$
A.$(5,4)$
B.$(3,4)$
C.$(5,3)$
D.$(4,3)$
答案：
D
3. (梧州中考)如图,$DE是\triangle ABC的边BC$的垂直平分线,分别交边$AB$,$BC于点D$,$E$,且$AB = 9$,$AC = 6$,则$\triangle ACD$的周长是 ( )
A.$10.5$
B.$12$
C.$15$
D.$18$
A.$10.5$
B.$12$
C.$15$
D.$18$
答案：
C
4. (青海中考)如图,在四边形$ABCD$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$AD = 3$,$BC = 5$,对角线$BD平分\angle ABC$,则$\triangle BCD$的面积为 ( )
A.$8$
B.$7.5$
C.$15$
D.无法确定
A.$8$
B.$7.5$
C.$15$
D.无法确定
答案：
B
5. 如图,在$\text{Rt} \triangle ACD和\text{Rt} \triangle BCE$中,若$AD = BE$,$DC = EC$,则下列结论中,不正确的是 ( )
A.$\text{Rt} \triangle ACD \cong \text{Rt} \triangle BCE$
B.$OA = OB$
C.$E是AC$的中点
D.$AE = BD$
A.$\text{Rt} \triangle ACD \cong \text{Rt} \triangle BCE$
B.$OA = OB$
C.$E是AC$的中点
D.$AE = BD$
答案：
C
6. (鞍山中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 24^{\circ}$,延长$BC到点D$,使$CD = AC$,连接$AD$,则$\angle D$的度数为 ( )
A.$39^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$49^{\circ}$
D.$51^{\circ}$
A.$39^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$49^{\circ}$
D.$51^{\circ}$
答案：
A
7. (湖州中考)如图,在锐角三角形$ABC$中,$AB = AC$,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$E是AD$上一点,连接$EB$,$EC$. 若$\angle EBC = 45^{\circ}$,$BC = 6$,则$\triangle EBC$的面积是 ( )
A.$12$
B.$9$
C.$6$
D.$3\sqrt{2}$
A.$12$
B.$9$
C.$6$
D.$3\sqrt{2}$
答案：
B
8. (镇江中考)如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在网格中小正方形的顶点处,$AD与BC相交于点O$,小正方形的边长为1,则$AO$的长为 ( )
A.$2$
B.$\frac{7}{3}$
C.$\frac{6\sqrt{2}}{5}$
D.$\frac{9\sqrt{2}}{5}$
A.$2$
B.$\frac{7}{3}$
C.$\frac{6\sqrt{2}}{5}$
D.$\frac{9\sqrt{2}}{5}$
答案：
8.A 解析:如图,连接AE.由题意，得AE//BC,AD=√(3²+4²)=5,DE=5,
∴AD=DE=5.
∴∠DAE=∠DEA.
∵AE//BC,
∴∠DAE=∠DOC,∠DEA=∠DCO.
∴∠DOC=∠DCO.
∴DO=DC=3.
∴AO=AD - DO=5 - 3=2.
8.A 解析:如图,连接AE.由题意，得AE//BC,AD=√(3²+4²)=5,DE=5,
∴AD=DE=5.
∴∠DAE=∠DEA.
∵AE//BC,
∴∠DAE=∠DOC,∠DEA=∠DCO.
∴∠DOC=∠DCO.
∴DO=DC=3.
∴AO=AD - DO=5 - 3=2.
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