《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综》

17. 先化简，再求值：
(1) $(2x + 3y)^{2} + (2x + y)(y - 2x)$，其中 $x = 3$，$y = -2$.
原式$=4x^{2}+12xy+9y^{2}+y^{2}-4x^{2}=12xy+10y^{2}$。当$x=3$，$y=-2$时，原式$=12×3×(-2)+10×(-2)^{2}=$-32.
(2) $(1 + a)(1 - a) + (a - 2)^{2} + (4a^{2} - 2a)÷(-2a)$，其中 $a = -2$.
原式$=1-a^{2}+a^{2}-4a+4-2a+1=-6a+6$。当$a=-2$时，原式$=-6×(-2)+6=$18.

答案：
(1) 原式 $ =4x^{2}+12xy+9y^{2}+y^{2}-4x^{2}=12xy+10y^{2} $。当 $ x=3 $，$ y=-2 $ 时，原式 $ =12×3×(-2)+10×(-2)^{2}=-32 $。
(2) 原式 $ =1-a^{2}+a^{2}-4a+4-2a+1=-6a+6 $。当 $ a=-2 $ 时，原式 $ =-6×(-2)+6=18 $。

18. 已知 $x^{m} = 3$，$x^{n} = 2$.
(1) 求 $x^{m - n}$ 的值.$\frac{3}{2}$
(2) 求 $x^{2m + 3n}$ 的值.72

答案：
(1) $ x^{m-n}=x^{m}÷x^{n}=3÷2=\frac{3}{2} $
(2) $ x^{2m+3n}=x^{2m}·x^{3n}=(x^{m})^{2}·(x^{n})^{3}=3^{2}×2^{3}=72 $

19. 定义：如果 $a^{c} = b$，那么 $c$ 为 $(a, b)$ 的“幸福指数”，记为 $L(a, b) = c$. 例如 $3^{2} = 9$，那么 2 为 $(3, 9)$ 的“幸福指数”，记为 $L(3, 9) = 2$.
(1) 填空：$L(2, 8) =$3，$L(-4,$16$) = 2$.
(2) 若 $(-3, x)$ 的“幸福指数”为 3，$(y, -8)$ 的“幸福指数”也为 3，求 $x + y$ 的值.
-29

答案：
(1) 3 16
(2) -29