《2025年暑假乐园辽宁师范大学出版社七年级理综》

17. 先化简，再求值：
（1）$(x + 2)^{2}-(2x + 1)(2x - 1)+4x(x - 1)$，其中$x = -2$。
原式$=x^{2}+4x + 4-(4x^{2}-1)+4x(x - 1)=x^{2}+4x + 4-4x^{2}+1 + 4x^{2}-4x=$$x^{2}+5$。当$x = -2$时，原式$=(-2)^{2}+5 = 4 + 5=$9。
（2）$(x - 2y)^{2}-2x(x - 2y)$，其中$x = 1$，$y=\frac{1}{2}$。
原式$=x^{2}-4xy + 4y^{2}-(2x^{2}-4xy)=x^{2}-4xy + 4y^{2}-2x^{2}+4xy=$$-x^{2}+4y^{2}$。当$x = 1$，$y = \frac{1}{2}$时，原式$=-1^{2}+4 × (\frac{1}{2})^{2}=$0。

答案：
(1) 原式 $=x^{2}+4x + 4-(4x^{2}-1)+4x(x - 1)=x^{2}+4x + 4-4x^{2}+1 + 4x^{2}-4x = x^{2}+5$。当 $x = -2$ 时，原式 $=(-2)^{2}+5 = 4 + 5 = 9$。
(2) 原式 $=x^{2}-4xy + 4y^{2}-(2x^{2}-4xy)=x^{2}-4xy + 4y^{2}-2x^{2}+4xy = -x^{2}+4y^{2}$。当 $x = 1$，$y = \frac{1}{2}$ 时，原式 $=-1^{2}+4 × (\frac{1}{2})^{2}=0$。

18. 若$a^{m}=a^{n}(a ＞ 0$且$a\neq 1$，$m$，$n$是正整数），则$m = n$。利用上述结论解决下面的问题：
（1）如果$2× 4^{x}× 8^{x}=2^{21}$，求$x$的值。4
（2）如果$3^{a + 2}\cdot 6^{a + 2}=18^{2a - 4}$，求$a$的值。6

答案：
(1) 由题意，得 $2 × 2^{2x} × 2^{3x}=2^{21}$，即 $2^{1 + 2x + 3x}=2^{21}$，则有 $1 + 2x + 3x = 21$，解得 $x = 4$。
(2) 由 $3^{a + 2} \cdot 6^{a + 2}=18^{2a - 4}$ 可得 $(3 × 6)^{a + 2}=18^{2a - 4}$，即 $18^{a + 2}=18^{2a - 4}$，则有 $a + 2 = 2a - 4$，解得 $a = 6$。

19. 已知$x + y = 3$，$xy = -10$，求：
（1）$(3 - x)(3 - y)$的值。-10
（2）$x^{2}+3xy + y^{2}$的值。-1

答案：
(1) 因为 $x + y = 3$，$xy = -10$，所以原式 $=9 - 3y - 3x + xy = 9 - 3(x + y)+xy = 9 - 3 × 3 - 10 = 9 - 9 - 10 = -10$。
(2) 因为 $x + y = 3$，$xy = -10$，所以原式 $=(x + y)^{2}+xy = 9 - 10 = -1$。