《2025年暑假作业内蒙古大学出版社七年级数学》

17. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B= 80°。
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD= 50°。求证：AE//DC。

答案：
(1)解：
∵AD//BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°；
(2)证明：
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=50°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE=50°，
∵∠BCD=50°，
∴∠AEB=∠BCD，
∴AE//DC.

18. 如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网络中,线段AB的端点均为格点(网格线的交点)。

(1)将线段AB先向右平移2个单位,再向下平移4个单位,得到线段$A_1B_1,$请画出线段$A_1B_1($其中A的对应点为$A_1)；$
(2)借助网格过点O作出OP⊥AB,垂足为点P。

答案：
解:
(1)如图,线段A₁B₁即为所求.
(2)如图,OP即为所求.

19. 如图,已知∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠5= ∠C,试探究DE与BF的位置关系,并说明理由。

答案： 解:DE//BF.理由如下:
∵∠3=∠4,
∴BD//CF,
∴∠5=∠BAF.
又
∵∠5=∠C,
∴∠C=∠BAF,
∴AB//CD,
∴∠2=∠BGD.
又
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BGD,
∴DE//BF.

20. 如图,直线AB//CD,∠A= ∠C= 100°,点E,F在CD上,且满足∠DBF= ∠ABD,BE平分∠CBF。
(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
(2)求∠DBE的度数；
(3)若平行移动AD,在此过程中,是否存在某种情况,使∠BEC= ∠ADB？若存在,求出其度数；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)AD//BC.理由如下：
∵AB//CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C=100°，
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD//BC.
(2)
∵AB//CD，∠C=100°，
∴∠ABC=180°-∠C=80°，
∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE=∠DBF+∠FBE=$\frac{1}{2}$∠ABF+$\frac{1}{2}$∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=40°.
(3)存在.
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x，
∵AB//CD，
∴∠BEC=∠ABE=x+40°，∠ADC=180°-∠A=80°，
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=80°-x，
若∠BEC=∠ADB，则x+40°=80°-x，
解得x=20°，
∴∠BEC=∠ADB=60°.