《2025年暑假作业内蒙古大学出版社七年级数学》

1. 如图,在平面直角坐标系中,$△ABC$的面积是(B)
A.2
B.4
C.8
D.6

答案： 解：由图可知，A(0,2)，B(-1,0)，C(3,0)。
BC的长度：$3 - (-1) = 4$。
A到BC的距离（即A的纵坐标）：2。
$S_{△ABC} = \frac{1}{2} × BC × 高 = \frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$。
答案：B

2. 如图,已知$A(2,3),B(5,0),E(4,1)$,则$△AOE$的面积为(C)
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5

答案： 解：过点A作AM⊥x轴于M，过点E作EN⊥x轴于N，
∵A(2,3)，E(4,1)，
∴OM=2，AM=3，ON=4，EN=1，MN=ON-OM=4-2=2。
S_△AOM=$\frac{1}{2}$×OM×AM=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
S_梯形AMNE=$\frac{1}{2}$×(AM+EN)×MN=$\frac{1}{2}$×(3+1)×2=4，
S_△EON=$\frac{1}{2}$×ON×EN=$\frac{1}{2}$×4×1=2，
S_△AOE=S_△AOM+S_梯形AMNE-S_△EON=3+4-2=5。
答案：C

3. 在直角坐标系中,已知$A(-3,4),B(-1,-2),O(0,0),△AOB$的面积为5.

答案： 答案：5

4. 如图,在平面直角坐标系中,$△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0),B(0,3),C(0,-1)$,则$△ABC$的面积为6.

答案： 解：由题意得，点B(0,3)，C(0,-1)在y轴上，
所以BC的长度为$|3 - (-1)| = 4$。
点A(-3,0)到y轴的距离为点A的横坐标的绝对值，即$|-3| = 3$。
所以$△ABC$的面积为$\frac{1}{2}×BC×$点A到y轴的距离$=\frac{1}{2}×4×3 = 6$。
6

5. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为$A(-1,4)$,顶点B的坐标为$(-4,3)$,顶点C的坐标为$(-3,1)$.

(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到三角形$A'B'C'$,请你画出三角形$A'B'C'$;
(2)请直接写出点$A',B',C'$的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.

答案：

(1)如图所示,△A'B'C'即为所求:　　　　
(2)A'(4,0),B'(1,−1),C'(2,−3);
(3)△ABC的面积=3×3−$\frac{1}{2}$×2×1−$\frac{1}{2}$×3×1−$\frac{1}{2}$×3×2=3.5.