《2025年暑假作业内蒙古大学出版社七年级数学》

3. 已知,直线a//b,把一块含有30°角的直角三角板如图放置,∠1= 30°,三角板的斜边所在直线交b于点A,则∠2= (B)

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： 解：如图，设三角板的直角顶点为C，∠C=90°，已知∠1=30°，三角板含30°角，故另一个锐角为60°。
因为直线a//b，三角板斜边交b于A，交a于B。∠1是三角板与直线b所成角，为30°，则三角板斜边与直线b的夹角∠BAC=30°。
在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，所以∠ABC=60°（直角三角形两锐角互余）。
由于a//b，∠ABC与∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠ABC=60°。
答案：B

例4 如图,平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截,∠1= 60°,则∠2的度数为(B)
A.30°
B.60°
C.100°
D.120°

答案： 【解析】：本题可根据平移的基本性质来求解$\angle2$的度数。
平移的基本性质有：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
在本题中，直线$AB$平移得到直线$CD$，$\angle1$与$\angle2$是对应角，根据平移的性质“对应角相等”，可知$\angle2 = \angle1$。
已知$\angle1 = 60^{\circ}$，所以$\angle2 = 60^{\circ}$。
【答案】：B

4. 如图,将三角形DEF沿FE方向平移3cm得到三角形ABC,若三角形DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为30cm。

答案： 解：由平移性质得，AD=CF=3cm，AB=DE，AC=DF，BC=EF。
因为△DEF周长为24cm，所以DE+DF+EF=24cm。
四边形ABFD周长=AB+BF+FD+DA=AB+(BC+CF)+FD+DA。
因为AB=DE，BC=EF，FD=AC，
所以四边形ABFD周长=DE+(EF+CF)+AC+AD=(DE+EF+AC)+CF+AD。
又因为AC=DF，所以DE+EF+AC=DE+EF+DF=24cm。
则四边形ABFD周长=24+3+3=30cm。
答案：30

1. 如图,在同一平面内有直线l及直线外一点P,作PM⊥l,垂足为M,则点P到直线l的距离是(A)
A.线段PM的长度
B.射线BP
C.线段AP
D.线段PM

答案： 根据点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
已知PM⊥l，垂足为M，所以点P到直线l的距离是线段PM的长度。
答案：A

2. 如图,AB//CD,∠1= 65°,则∠2的度数是(B)
A.105°
B.115°
C.125°
D.135°

答案： 解：
∵AB//CD
∴∠1 + ∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1 = 65°
∴∠2 = 180° - 65° = 115°
答案：B

3. 如图,在同一平面内,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有(B)
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条

答案： 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。点O在直线a外，所以经过点O最多有1条直线与直线a平行，其余直线必与直线a相交。现有4条经过点O的直线，因此与直线a相交的直线至少有$4 - 1 = 3$条。
答案：B

4. 如图,直线a,b被直线c所截,则∠1的同旁内角是(C)
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5

答案： 解：根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角为同旁内角。直线a，b被直线c所截，∠1与∠4在截线c的同旁，且分别在直线a，b的内侧，所以∠1的同旁内角是∠4。
答案：C

5. 如图,直线AB//CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：
∵AB//CD，
∴∠AEF + ∠CGF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠CGF = ∠DGE（对顶角相等），
∴∠AEF + ∠DGE = 180°。
∵∠AEF + ∠BEF = 180°（邻补角定义），
∴与∠AEF互补的角有∠CGF、∠DGE、∠BEF，共3个。
答案：C