《2025年暑假作业内蒙古大学出版社七年级数学》

20. 近年来,我国肥胖人群的规模快速增长。目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI = 体重(单位：kg)/身高$^2($单位：$m^2)。$中国人的BMI数值标准为：BMI ＜ 18.5为偏瘦；18.5 ≤ BMI ＜ 24为正常；24 ≤ BMI ＜ 28为偏胖；BMI ≥ 28为肥胖。某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组：A. 16 ≤ BMI ＜ 20；B. 20 ≤ BMI ＜ 24；C. 24 ≤ BMI ＜ 28；D. 28 ≤ BMI ＜ 32。将所得数据进行收集、整理、描述。
收集数据
七年级10名男生数据统计表
|编号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|身高/m|1.56|1.50|1.66|1.58|1.50|1.70|1.51|1.42|1.59|1.72|
|体重/kg|52.5|49.5|45.6|40.3|55.2|56.1|48.5|42.8|67.2|90.5|
|BMI|21.6|s|16.5|16.1|24.5|19.4|21.3|21.2|26.6|30.6|
七年级10名女生数据统计表
|编号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|身高/m|1.46|1.62|1.55|1.65|1.58|1.67|1.55|1.46|1.53|1.62|
|体重/kg|46.4|49.0|61.5|56.5|52.9|75.5|50.3|47.6|52.4|46.8|
|BMI|21.8|18.7|25.6|20.8|21.2|27.1|20.9|22.3|22.4|17.8|
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
|组别|BMI|男生频数|女生频数|
|A|16 ≤ BMI ＜ 20|3|2|
|B|20 ≤ BMI ＜ 24|4|6|
|C|24 ≤ BMI ＜ 28|t|2|
|D|28 ≤ BMI ＜ 32|1|0|
应用数据
(1)s = 22,t = 2,α = 72°；
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人。
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生BMI ≥ 24的人数。
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议。

(2)①估计该校七年级男生偏胖的人数有：260×$\frac{2}{10}$=52(人)；②估计该校七年级学生BMI≥24的人数有：260×$\frac{3}{10}$+240×$\frac{2}{10}$=126(人)；(3)由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传。(答案不唯一)

答案： 20. 解:
(1)由题意得,$s=\frac {49.5}{1.5^{2}}=22,t = 10 - 3 - 4 - 1 = 2,$
$α = 360^{\circ }×\frac {2 + 2}{20}=72^{\circ },$
故答案为:$22,2,72^{\circ };$
(2)①估计该校七年级男生偏胖的人数有:$260×\frac {2}{10}=52$(人);
②估计该校七年级学生$BMI≥24$的人数有:$260×\frac {3}{10}+240×\frac {2}{10}=126$(人);
(3)由统计表可知,该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数,建议该校加强学生的体育锻炼,加强科学饮食习惯的宣传.(答案不唯一)