《2025年暑假作业内蒙古大学出版社七年级数学》

例1 如图,在河边的A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路,其依据是(B)
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂线段最短
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线

答案： 【解析】：本题可根据垂线的性质来分析牧童牵牛到河边走最少路径的依据。
从A点到河边，要使路径最短，根据垂线的性质：垂线段最短。即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。在本题中，A点为直线外一点，河边可看作一条直线，AB为从A点到河边的垂线段，所以沿AB的路径走才能走最少的路。
选项A“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，此性质强调的是过一点作已知直线垂直线的唯一性，与路径最短无关；
选项C“两点之间，线段最短”，这里A点到河边不是简单的两点之间的情况，因为河边是直线，所以该选项不符合；
选项D“两点确定一条直线”，此性质是关于确定直线的问题，与路径长短无关。
【答案】：B

1. 小明某次立定跳远的示意图如图所示,根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为(C)

A.线段PC的长度
B.线段QD的长度
C.线段PA的长度
D.线段QB的长度

答案： 根据立定跳远规则，成绩为起跳线到身体在沙坑中最近着地点的垂线段长度。图中起跳线为左侧竖线，P为最近着地点，PA垂直于起跳线，故成绩为线段PA的长度。
C

例2 下列图中∠1,∠2不是同位角的是(D)

答案：

【答案】 D

✿方法总结：解答此类题时,理解“三线八角”是关键,可直接从截线入手,对平面几何中概念的理解,要紧扣概念中的关键词语,熟记同位角、内错角、同旁内角和邻补角的定义。

2. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线)。从左至右依次表示(D)
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角

答案： 解：第一个图形中，两大拇指代表的被截直线平行，食指代表的截线与被截直线相交，形成的角在截线同侧，被截直线同旁，为同位角；
第二个图形中，两大拇指代表的被截直线相交，食指代表的截线与被截直线相交，形成的角在截线两侧，被截直线之间，为内错角；
第三个图形中，两大拇指代表的被截直线平行，食指代表的截线与被截直线相交，形成的角在截线同侧，被截直线之间，为同旁内角。
答案：D

例3 如图,一个弯曲管道AB//CD,∠ABC= 120°,则∠BCD的度数是(C)

A.120°
B.30°
C.60°
D.150°

答案： 【解析】：本题考查了平行线的性质。
由于$AB// CD$，
根据两直线平行，同旁内角互补的性质，
有$\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ$，
已知$\angle ABC = 120^\circ$，
代入上式得：
$\angle BCD = 180^\circ - \angle ABC$
$= 180^\circ - 120^\circ$
$= 60^\circ$
【答案】：C。