《2025年暑假园地知识出版社五年级数学人教版》

3. 把一个正方体的棱长扩大为原来的3倍,它的棱长总和扩大为原来的(A)倍,表面积扩大为原来的(C)倍。
A.3
B.6
C.9
D.12

答案： A C

4. 如图,如果长方体的表面积是24平方厘米,那么a,b,c三个面的面积之和是(B)。

A.10平方厘米
B.12平方厘米
C.14平方厘米
D.16平方厘米

答案： B

三、计算下面三个图形的表面积。

824 cm²150 cm²322 cm²

答案： 左边：(9×20+8×20+9×8)×2=824(cm²)
中间：5×5×6=150(cm²)
右边：8×8×2+8×4×4+3×3×2+3×8×2=322(cm²)

1. 一个正方体魔方,它的棱长是6厘米,它的棱长总和是72 厘米？它的表面积是216 平方厘米？

答案： 1. 求棱长总和：
正方体有$12$条棱，且每条棱长度相等，已知棱长$a = 6$厘米。
根据正方体棱长总和公式$L=12a$，可得$L = 12×6=72$（厘米）。
2. 求表面积：
正方体表面积公式$S = 6a^{2}$，其中$a = 6$厘米。
把$a = 6$代入公式$S=6a^{2}$，则$S = 6×6^{2}$。
先计算$6^{2}=36$，再计算$6×36 = 216$（平方厘米）。
答：这个正方体魔方的棱长总和是$72$厘米，表面积是$216$平方厘米。

2. 李师傅做一个长10分米,宽5分米,高6分米的无盖水箱,需要多少平方分米的铁皮？

答案： 解：本题可根据长方体表面积公式来计算所需铁皮面积，由于水箱无盖，所以计算时要少算一个顶面的面积。
- **步骤一：明确长方体表面积公式（无盖情况）
长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），因为水箱无盖，所以该水箱的表面积公式为$S = ab+(ah + bh)×2$。
- **步骤二：代入数值进行计算
已知水箱长$a = 10$分米，宽$b = 5$分米，高$h = 6$分米，将其代入上述公式可得：
$S=10×5+(10×6 + 5×6)×2$
$=50+(60 + 30)×2$
$=50 + 90×2$
$=50 + 180$
$= 230$（平方分米）
综上，需要$230$平方分米的铁皮。

3. 如图是一个长方体展开图中的三个面,请根据图中数据计算出这个长方体的表面积。

(7 平方厘米)

答案： 解：
长方体表面积公式为$S = 2×(ab + bc + ac)$（其中$a$、$b$、$c$分别为长方体的长、宽、高）。
由图可知长方体的长$a = 2cm$，宽$b = 1cm$，高$c = 0.5cm$。
则表面积$S=2×(2×1 + 1×0.5 + 2×0.5)$
$=2×(2 + 0.5 + 1)$
$=2×3.5$
$ = 7cm^{2}$。
所以这个长方体的表面积是$7cm^{2}$。