《2025年暑假作业八年级数学内蒙古教育出版社》

8. 当 $m = $3时,直线 $(m - 4)x + y = 4$ 和 $x - y = 3$ 平行.

答案： 3

9. 如图,已知直线 $y = kx - 3$ 经过点 $M(-2,1)$,求此直线与 $x$ 轴、$y$ 轴的交点坐标.

解 把 $ ( - 2,1) $ 代入 $ y = kx - 3 $，得 $ k = $$-2$，则直线 $ y = - 2x - 3 $ 与 $ x $ 轴交于点$\left( - \frac{3}{2},0 \right)$，与 $ y $ 轴交于点$(0, - 3)$。

答案： 解 把 $ ( - 2,1) $ 代入 $ y = kx - 3 $，得 $ k = - 2 $，则直线 $ y = - 2x - 3 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ \left( - \frac{3}{2},0 \right) $，与 $ y $ 轴交于点 $ (0, - 3) $。

10. 利用函数图象解不等式：$6x - 4＜3x + 2$.

答案： $ x ＜ 2 $

11. 如果函数 $y = ax + b(a＜0,b＜0)$ 和 $y = kx(k＞0)$ 的图象交于点 $P$,那么点 $P$ 应位于(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

12. 若直线 $y = kx + b$ 经过 $A(2,1)$,$B(-1,-2)$ 两点,则不等式 $\frac{1}{2}x＞kx + b＞-2$ 的解集为$- 1 ＜ x ＜ 2$.

答案： $ - 1 ＜ x ＜ 2 $

13. 若一次函数 $y = mx + 1$ 与 $y = nx - 2$ 的图象相交于 $x$ 轴上一点,则 $\frac{m}{n}=$$ - \frac{1}{2} $.

答案： $ - \frac{1}{2} $

14. 如图,直线 $l_1:y = x + 1$ 与直线 $l_2:y = mx + n$ 相交于点 $P(1,b)$.
(1) 求 $b$ 的值；2
(2) 不解关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}y = x + 1,\\y = mx + n,\end{cases} $ 请你直接写出它的解；$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$

(3) 直线 $l_3:y = nx + m$ 是否也经过点 $P$？请说明理由.直线 $l_3:y = nx + m$ 也经过点 $P$。理由如下：∵ 点 $P(1,2)$ 在直线 $y = mx + n$ 上，∴ $m + n = 2$。对于直线 $l_{3}:y = nx + m$，将点 $(1,2)$ 代入，得 $m + n = 2$。故直线 $l_{3}:y = nx + m$ 也经过点 $P$。

答案： 解
(1) 由题知点 $ P(1,b) $ 在直线 $ y = x + 1 $ 上，则 $ b = 1 + 1 = 2 $，故 $ b $ 的值为 2。
(2) $\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$
(3) 直线 $ y = nx + m $ 也经过点 $ P $。
理由如下：
∵ 点 $ P(1,2) $ 在直线 $ y = mx + n $ 上，
∴ $ m + n = 2 $。
对于直线 $ l_{3}:y = nx + m $，将点 $ (1,2) $ 代入，得 $ m + n = 2 $。故直线 $ l_{3}:y = nx + m $ 也经过点 $ P $。