《2025年暑假作业八年级数学内蒙古教育出版社》

8. 若函数 $ y = ( m - 2 ) x ^ { n - 1 } + n $ 是一次函数, 则 $ m , n $ 应满足的条件是(C)
A.$ m \neq 2 $, 且 $ n = 0 $
B.$ m = 2 $, 且 $ n = 2 $
C.$ m \neq 2 $, 且 $ n = 2 $
D.$ m = 2 $, 且 $ n = 0 $

答案： C

9. 若函数 $ y = ( 2 m - 3 ) x + ( 3 n + 1 ) $ 的图象经过第一、二、三象限, 则 $ m , n $ 的取值范围分别是(A)
A.$ m ＞ \frac { 3 } { 2 } , n ＞ - \frac { 1 } { 3 } $
B.$ m ＞ 3 , n ＞ - 3 $
C.$ m ＜ \frac { 3 } { 2 } , n ＜ - \frac { 1 } { 3 } $
D.$ m ＞ \frac { 3 } { 2 } , n ＜ \frac { 1 } { 3 } $

答案： A

10. 无论 $ a $ 取什么实数, 点 $ P ( a - 1 , 2 a - 3 ) $ 都在直线 $ l $ 上, $ Q ( m , n ) $ 是直线 $ l $ 上的点, 求 $ ( 2 m - n + 3 ) ^ { 2 } $ 的值.

答案： 16

11. 如图, 直线 $ y = 2 x + 3 $ 与 $ x $ 轴相交于点 $ A $, 与 $ y $ 轴相交于点 $ B $.
(1) 求 $ A , B $ 两点的坐标; $ A $ 点坐标为$\left( -\frac{3}{2}, 0 \right)$，$ B $ 点坐标为$(0, 3)$
(2) 过 $ B $ 点作直线 $ B P $ 与 $ x $ 轴相交于 $ P $, 且使 $ O P = 2 O A $, 求 $ \triangle A B P $ 的面积.$\frac{27}{4}$ 或 $\frac{9}{4}$

答案： 解
(1) 令 $ y = 0 $，得 $ x = -\frac{3}{2} $，
则 A 点坐标为 $ \left( -\frac{3}{2}, 0 \right) $。
令 $ x = 0 $，得 $ y = 3 $，则 B 点坐标为 $ (0, 3) $。
(2) 设 P 点坐标为 $ (x, 0) $，依题意，得 $ x = \pm 3 $。
故 P 点坐标为 $ (3, 0) $ 或 $ (-3, 0) $，
那么 $ S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2} × \left( \frac{3}{2} + 3 \right) × 3 = \frac{27}{4} $ 或
$ S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2} × \left( 3 - \frac{3}{2} \right) × 3 = \frac{9}{4} $。
故 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ \frac{27}{4} $ 或 $ \frac{9}{4} $。