《2025年亮点给力提优课时作业本六年级数学上册苏教版江苏专版》

相邻两个分数单位的差(较大的分数减去较小的分数)等于它们的积。实际计算时我们还可以反向应用这个规律。

答案： 设两个相邻的分数单位为 $\frac{1}{n}$ 和 $\frac{1}{n+1}$。
差为：
$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$
$= \frac{(n+1) - n}{n(n+1)}$
$= \frac{1}{n(n+1)}$
积为：
$\frac{1}{n} × \frac{1}{n+1}$
$= \frac{1}{n(n+1)}$
差等于积，即：
$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n} × \frac{1}{n+1}$
结论：相邻两个分数单位的差（较大的分数减去较小的分数）等于它们的积。

跟踪练习2 新趋势 推导探究 先观察每组算式的特点,再根据你的发现算一算,填一填。
$\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{3}-\frac {1}{5}= \frac {2}{15}\\ \frac {1}{3}×\frac {1}{5}= \frac {1}{15}\end{array} \right. $ $\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{7}-\frac {1}{9}= ( )\\ \frac {1}{7}×\frac {1}{9}= ( )\end{array} \right. $
$\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{11}-\frac {1}{( )}= ( )\\ ( )×( )= ( )\end{array} \right. $
$\frac {1}{3×5}+\frac {1}{5×7}+\frac {1}{7×9}+... +\frac {1}{97×99}$

答案： $\frac{2}{63}$ $\frac{1}{63}$ 13 $\frac{2}{143}$ $\frac{1}{11}×\frac{1}{13}=\frac{1}{143}$
$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+\cdots+\frac{1}{97×99}$
$=\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)$
$=\frac{1}{2}×\frac{32}{99}$
$=\frac{16}{99}$

例1 已知$a×\frac {7}{3}= \frac {11}{12}×b= \frac {16}{15}×c$,并且a、b、c都不等于0,把a、b、c这三个数按从小到大的顺序排列。
思路分析 因为在积相等的情况下,一个乘数越大,另一个乘数就越小,所以我们可以通过比较$\frac {7}{3}$、$\frac {11}{12}$、$\frac {16}{15}$这三个数的大小来判断a、b、c的大小关系。
规范解答 因为$\frac {7}{3}＞\frac {16}{15}＞\frac {11}{12}$,所以$a＜c＜b$。

答案： 因为$a×\frac {7}{3}= \frac {11}{12}×b= \frac {16}{15}×c$，且$a$、$b$、$c$均不为$0$。比较乘数大小：$\frac{7}{3}≈2.33$，$\frac{16}{15}≈1.07$，$\frac{11}{12}≈0.92$，所以$\frac {7}{3}＞\frac {16}{15}＞\frac {11}{12}$。根据积相等时，一个乘数越大，另一个乘数越小，可得$a＜c＜b$。
$a＜c＜b$

跟踪练习1 新素养 符号意识 已知$A×\frac {12}{11}= B×1= C×\frac {13}{11}= D×\frac {6}{7}$,并且A、B、C、D都不为0,请把A、B、C、D这四个数按从大到小的顺序排列起来。

答案： 因为$\frac{6}{7}＜1＜\frac{12}{11}＜\frac{13}{11}$,所以$D＞B＞A＞C$。