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求不规则物体的体积时,要找准“单位体积”从而进行分割,推理出不规则物体的体积。
答案：
解题步骤：
1. 将不规则物体完全浸入装有水的规则容器（如长方体或正方体容器）中，确保水面上升。
2. 记录物体浸入前后水面的高度变化。
3. 计算水面上升部分的体积，即容器底面积乘以水面上升的高度。
公式：$V_{物体} = S_{底} × \Delta h$
其中，$S_{底}$ 是容器底面积，$\Delta h$ 是水面上升的高度。
4. 得出不规则物体的体积等于水面上升部分的体积。
最终结论：
不规则物体的体积可以通过测量其完全浸入水中后水面上升部分的体积来求得。
1. 将不规则物体完全浸入装有水的规则容器（如长方体或正方体容器）中，确保水面上升。
2. 记录物体浸入前后水面的高度变化。
3. 计算水面上升部分的体积，即容器底面积乘以水面上升的高度。
公式：$V_{物体} = S_{底} × \Delta h$
其中，$S_{底}$ 是容器底面积，$\Delta h$ 是水面上升的高度。
4. 得出不规则物体的体积等于水面上升部分的体积。
最终结论：
不规则物体的体积可以通过测量其完全浸入水中后水面上升部分的体积来求得。
跟踪练习2你能根据左边正方体的体积来估计右边物体的体积吗?
答案：
右边物体的体积大约是12立方厘米。
例3(教材P22)一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?
思路分析长方体的高增加2厘米后变成正方体,说明原来长方体的底面是个正方形,且底面正方形的边长等于现在正方体的棱长。而在这个变化过程中,原来长方体的上面被平移到了正方体的上面,所以增加的表面积是上面小长方体的四个侧面的面积,这样就可以求得原来长方体的长和宽,再求出高,进而求得体积。
规范解答$56÷4= 14$(平方厘米)
$14÷2= 7$(厘米)
$7×7×(7-2)= 245$(立方厘米)
答:原来长方体的体积是245立方厘米。
思路分析长方体的高增加2厘米后变成正方体,说明原来长方体的底面是个正方形,且底面正方形的边长等于现在正方体的棱长。而在这个变化过程中,原来长方体的上面被平移到了正方体的上面,所以增加的表面积是上面小长方体的四个侧面的面积,这样就可以求得原来长方体的长和宽,再求出高,进而求得体积。
规范解答$56÷4= 14$(平方厘米)
$14÷2= 7$(厘米)
$7×7×(7-2)= 245$(立方厘米)
答:原来长方体的体积是245立方厘米。
答案：
56÷4=14（平方厘米）
14÷2=7（厘米）
7×7×(7-2)=245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米。
14÷2=7（厘米）
7×7×(7-2)=245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米。
一个长方体的高增加或减少后,上面和下面的面积没有变化,增加或减少的表面积等于前、后、左、右4个小长方形的面积和。利用已知条件求出原来长方体的长、宽、高即可求解。
答案：
假设原长方体的长为$l$，宽为$w$，高为$h$。
根据题目条件，增加或减少高后，上面和下面的面积不变，即：
$l × w = 常数$。
增加或减少的表面积等于前、后、左、右4个小长方形的面积和。假设高增加了$\Delta h$，则增加的表面积为：
$2(l × \Delta h + w × \Delta h) = 2\Delta h (l + w)$。
若题目给出了具体的增加或减少的表面积数值，可以将其代入上式求解$\Delta h$。但此处直接利用公式说明解题步骤。
由于上面和下面的面积没有变化，可以推断出长和宽在高度变化过程中保持不变。
假设给出了原长方体的体积$V$或其他与长、宽、高相关的条件，可以利用这些条件进一步求解$l$，$w$，$h$。但此处仅根据题目给出的条件，展示一般的解题步骤。
最终，需要求解的是原长方体的长、宽、高，以及根据这些求解出相关的表面积或体积变化。由于题目没有给出具体数值，这里给出一般性的结论：
原长方体的长为$l$，宽为$w$，高为$h$，其中$l$和$w$在高度变化过程中保持不变，增加的表面积等于$2\Delta h (l + w)$。
若需要进一步求解具体的$l$，$w$，$h$，需要题目给出更多具体条件。在当前条件下，解题步骤和结论如上所述。
根据题目条件，增加或减少高后，上面和下面的面积不变，即：
$l × w = 常数$。
增加或减少的表面积等于前、后、左、右4个小长方形的面积和。假设高增加了$\Delta h$，则增加的表面积为：
$2(l × \Delta h + w × \Delta h) = 2\Delta h (l + w)$。
若题目给出了具体的增加或减少的表面积数值，可以将其代入上式求解$\Delta h$。但此处直接利用公式说明解题步骤。
由于上面和下面的面积没有变化，可以推断出长和宽在高度变化过程中保持不变。
假设给出了原长方体的体积$V$或其他与长、宽、高相关的条件，可以利用这些条件进一步求解$l$，$w$，$h$。但此处仅根据题目给出的条件，展示一般的解题步骤。
最终，需要求解的是原长方体的长、宽、高，以及根据这些求解出相关的表面积或体积变化。由于题目没有给出具体数值，这里给出一般性的结论：
原长方体的长为$l$，宽为$w$，高为$h$，其中$l$和$w$在高度变化过程中保持不变，增加的表面积等于$2\Delta h (l + w)$。
若需要进一步求解具体的$l$，$w$，$h$，需要题目给出更多具体条件。在当前条件下，解题步骤和结论如上所述。
跟踪练习3把一个长方体的长截去5分米后,就变成一个正方体,其表面积比原来长方体的表面积减少80平方分米。原来长方体的体积是( )立方分米。
答案：
144
例4(教材P25)下图中一共有多少个小正方体?你是怎样数的?与同学交流。
思路分析要想准确地数出小正方体的个数,需分类来数,按照行、列、层来数均可。比如从上往下一层一层地数,第一层有7个小正方体;第二层在第一层的基础上增加5个,有12个小正方体;第三层在第二层的基础上增加3个,有15个小正方体;第四层在第三层的基础上增加1个,有16个小正方体。列式为$7+12+15+16= 50$(个)。
规范解答$7+12+15+16= 50$(个)
答:一共有50个小正方体,我是从上往下一层一层地数的,也可以一列一列地数,还可以一排一排地数。
思路分析要想准确地数出小正方体的个数,需分类来数,按照行、列、层来数均可。比如从上往下一层一层地数,第一层有7个小正方体;第二层在第一层的基础上增加5个,有12个小正方体;第三层在第二层的基础上增加3个,有15个小正方体;第四层在第三层的基础上增加1个,有16个小正方体。列式为$7+12+15+16= 50$(个)。
规范解答$7+12+15+16= 50$(个)
答:一共有50个小正方体,我是从上往下一层一层地数的,也可以一列一列地数,还可以一排一排地数。
答案：
从上往下一层一层地数：
第一层有$7$个小正方体；
第二层有$7 + 5 = 12$个小正方体；
第三层有$12 + 3 = 15$个小正方体；
第四层有$15 + 1 = 16$个小正方体。
总数为$7 + 12 + 15 + 16 = 50$（个）。
答：一共有$50$个小正方体。
第一层有$7$个小正方体；
第二层有$7 + 5 = 12$个小正方体；
第三层有$12 + 3 = 15$个小正方体；
第四层有$15 + 1 = 16$个小正方体。
总数为$7 + 12 + 15 + 16 = 50$（个）。
答：一共有$50$个小正方体。
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