《2025年全品学练考九年级数学上册沪科版》

例2(教材典题)如图22-3-4，$\triangle ABC$的面积为25，直线$DE$平行于$BC$分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$.如果$\triangle ADE$的面积为9，求$\frac{AD}{DB}$的值.

$\frac{3}{2}$

答案： $\frac{3}{2}$

变式 如图22-3-5，在$\triangle ABC$中，$DE // BC$，且$S_{\triangle ADE}:S_{四边形BCED} = 1:2$，$BC = 2\sqrt{6}$，试求$DE$的长.

$2\sqrt{2}$

答案： $2\sqrt{2}$

1. 如果两个相似三角形的周长的比等于$\frac{1}{3}$，那么它们对应高的比为$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

2. 若两个相似三角形的面积的比是$\frac{9}{25}$，则对应边上的中线之比为$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

3. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，且相似比为$\frac{2}{3}$，则下列说法正确的是①④.(填序号)
①$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的对应中线的比为$\frac{2}{3}$；
②$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的对应角平分线的比为$\frac{3}{2}$；
③$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长的比为$\frac{4}{9}$；
④$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积的比为$\frac{4}{9}$.

答案： ①④

4. 两个相似三角形的对应中线长分别是$6cm$和$18cm$.如果较大三角形的周长是$42cm$，面积是$48cm^{2}$，那么较小三角形的周长是14$cm$，面积是$\frac{16}{3}$$cm^{2}$.

答案： 14　$\frac{16}{3}$