《2025年全品学练考九年级数学上册沪科版》

例1(教材补充例题)下列函数表达式中,x为自变量,其中是二次函数的是(D)
A. $y=3x-\frac{3}{x^2}$
B. $y=x^3-\frac{2}{x}$
C. $y=(x+1)(x-2)-x^2$
D. $y=1-x-x^2$

答案： 例1 D

变式 已知关于x的函数$y=(k-1)x^{|k+1|}+1$.
(1)当函数为一次函数时,求k的值;
(2)当函数为二次函数时,求k的值.

答案： 变式
(1)0或-2
(2)-3

例2(教材补充例题)小爱用100cm长的铁丝围成一个矩形模型,则矩形的面积$y\mathrm{cm}^2$与其中一边长$x\mathrm{cm}$之间的函数表达式为$y=x(50-x)$,其中自变量x的取值范围是$0＜x＜50$.

答案： 例2 $y=x(50-x)$ $0＜x＜50$

1. 下列函数表达式中,是二次函数的是(C)
A. $y=\frac{2}{x}$
B. $y=x+2$
C. $y=x^2+1$
D. $y=(x+3)^2-x^2$

答案： 1. C

2. 函数$y=(m-n)x^2+mx+n$是关于x的二次函数的条件是(B)
A. $m=n$
B. $m\neq n$
C. $m=0$
D. $n=0$

答案： 2. B

3. 安徽省统计局公布2023年全省生产总值为47050.6亿元.若设2025年安徽省全省生产总值为y亿元,这两年年平均增长率为x,则y关于x的函数表达式是(D)
A. $y=47050.6(1+2x)$
B. $y=47050.6(1-x)^2$
C. $y=47050.6x^2$
D. $y=47050.6(1+x)^2$

答案： 3. D

4. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
第一行：二次项系数为-3，一次项系数为7，常数项为-12
第二行：二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为1
第三行：二次项系数为-2，一次项系数为2，常数项为0

答案： 4. 第一行:-3 7 -12
第二行:1 0 1
第三行:-2 2 0

5. 用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,那么矩形的面积$y\mathrm{cm}^2$与它的一边长$x\mathrm{cm}$之间的函数表达式为$y=-x^{2}+30x(0＜x＜30)$.

答案： 5. $y=-x^{2}+30x(0＜x＜30)$