《2025年全品学练考九年级数学上册沪科版》

例2 在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y=\frac{1}{2}x^2 $ 和 $ y=2x^2 $ 的图象，并完成下列问题.
(1)填写下表：
| $ x $ | $ \cdots $ | $ -4 $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ \cdots $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y = \frac{1}{2}x^2 $ | $ \cdots $ | 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | $ \cdots $ |
| $ x $ | $ \cdots $ | $ -2 $ | $ -1.5 $ | $ -1 $ | $ -0.5 $ | $ 0 $ | $ 0.5 $ | $ 1 $ | $ 1.5 $ | $ 2 $ | $ \cdots $ |
| $ y = 2x^2 $ | $ \cdots $ | 8 | 4.5 | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | $ \cdots $ |
(2)在如图21-2-1所示的平面直角坐标系中描出表格中的各点，并用平滑的曲线顺次连接各点：
略
(3)观察上述函数的图象，可知这两个二次函数图象的形状都是抛物线，且是轴对称图形，对称轴为y轴(直线x=0).
(4)观察上述函数的图象，可知二次函数 $ y=\frac{1}{2}x^2 $ 的图象开口向上，有最低点是(0,0)(或原点)；二次函数 $ y=2x^2 $ 的图象开口向上，有最低点是(0,0)(或原点).
(5)对于函数 $ y=\frac{1}{2}x^2 $ 的图象，在 $ y $ 轴左侧是下降的，在 $ y $ 轴右侧是上升的；对于函数 $ y=2x^2 $ 的图象，在 $ y $ 轴左侧是下降的，在 $ y $ 轴右侧是上升的.

答案：
(1)填表如下：
| $ x $ | $ \cdots $ | $ -4 $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ \cdots $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y = \frac{1}{2}x^2 $ | $ \cdots $ | $ 8 $ | $ 4.5 $ | $ 2 $ | $ 0.5 $ | $ 0 $ | $ 0.5 $ | $ 2 $ | $ 4.5 $ | $ 8 $ | $ \cdots $ |
| $ x $ | $ \cdots $ | $ -2 $ | $ -1.5 $ | $ -1 $ | $ -0.5 $ | $ 0 $ | $ 0.5 $ | $ 1 $ | $ 1.5 $ | $ 2 $ | $ \cdots $ |
| $ y = 2x^2 $ | $ \cdots $ | $ 8 $ | $ 4.5 $ | $ 2 $ | $ 0.5 $ | $ 0 $ | $ 0.5 $ | $ 2 $ | $ 4.5 $ | $ 8 $ | $ \cdots $ |
(2)略
(3)抛物线 轴对称 $ y $ 轴(直线 $ x = 0 $)
(4)上 $ (0,0) $(或原点) 上 $ (0,0) $(或原点)
(5)下降 上升 下降 上升