《2025年全品学练考九年级数学上册沪科版》

例1 (教材补充例题)下列哪些表达式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的比例系数k的值是多少？
①y=3x；②y=x²；③y=$\frac{x}{3}$；④y=$\frac{1}{x+2}$；⑤xy=2024；⑥y=10x⁻¹；⑦y=$\frac{1}{2x}$。
解: y 是 x 的反比例函数的有⑤⑥⑦,它们的比例系数 k 的值分别为2024,10,$\frac{1}{2}$。

答案： 例 1 解:$ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的有⑤⑥⑦,它们的比例系数 $ k $ 的值分别为 2024,10,$ \frac{1}{2} $。

变式 已知$y=(m−1)x^{|m|−2}$是关于x的反比例函数，求m的值及反比例函数的表达式。

答案： 变式 解:由题意,得 $ |m| - 2 = -1 $ 且 $ m - 1 \neq 0 $,解得 $ m = -1 $。
所以反比例函数的表达式为 $ y = -\frac{2}{x} $。

例2 (教材典题)在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm²的反比例函数，如图21-5-1。
(1)求p与S之间的函数表达式；$p = \frac{100}{S} (p ＞ 0,S ＞ 0)$
(2)当S=0.5时，求物体承受的压强p的值。200

答案： 例 2
(1)$ p = \frac{100}{S} (p ＞ 0,S ＞ 0) $
(2)200

敲黑板
记关键
反比例函数表达式的三种表现形式
y=$\frac{k}{x}$，xy=k，y=kx⁻¹(注意：k为常数，且k≠0)。
记步骤
求反比例函数表达式的一般步骤
(1)根据题意，设出反比例函数的表达式为$ y = \frac{k}{x} $ ($ k $ 为常数,且 $ k \neq 0 $)；
(2)代入y与x的一组对应值；
(3)通过解方程，求出常数$ k $；
(4)写出反比例函数的表达式。

答案： [记步骤]
(1)$ y = \frac{k}{x} $ ($ k $ 为常数,且 $ k \neq 0 $)
(3)$ k $