《2025年全品学练考九年级数学上册沪科版》

例1 (教材典题)画出二次函数 $ y = x ^ { 2 } $ 的图象.
启发思考
观察二次函数 $ y = x ^ { 2 } $ 的图象，回答下列问题.
(1)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
(2)图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？
(3)当 $ x ＜ 0 $ 时，随着 $ x $ 的增大，函数 $ y $ 如何变化？当 $ x ＞ 0 $ 时呢？
解：(1)函数 $ y = x^2 $ 的图象是轴对称图形，它的对称轴是$ y $轴。
(2)图象有最低点，最低点的坐标是$(0,0)$。
(3)当 $ x ＜ 0 $ 时，随着 $ x $ 的增大，函数 $ y $减小。当 $ x ＞ 0 $ 时，随着 $ x $ 的增大，函数 $ y $ 也增大。

答案： 略
解：
(1)函数 $ y = x^2 $ 的图象是轴对称图形，它的对称轴是 $ y $ 轴。
(2)图象有最低点，最低点的坐标是 $ (0,0) $。
(3)当 $ x ＜ 0 $ 时，随着 $ x $ 的增大，函数 $ y $ 减小。当 $ x ＞ 0 $ 时，随着 $ x $ 的增大，函数 $ y $ 也增大。

 变式 已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } $，当 $ - 2 \leq x \leq 3 $ 时，求 $ y $ 的最大值和最小值.

答案： 解：二次函数 $ y = x^2 $ 在 $ -2 \leq x \leq 3 $ 的范围内的图象是包含顶点的抛物线的一部分。在顶点处图象最低，即当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 的值最小，故最小值是 0。当 $ x = -2 $ 时，$ y = (-2)^2 = 4 $；当 $ x = 3 $ 时，$ y = 3^2 = 9 $。所以当 $ -2 \leq x \leq 3 $ 时，$ y $ 的最大值是 9。