《2025年全品学练考九年级数学上册沪科版》

例4 (教材补充例题)如图21-2-4，四个二次函数图象所对应的函数表达式分别是① $ y = a x ^ { 2 } $；② $ y = b x ^ { 2 } $；③ $ y = c x ^ { 2 } $；④ $ y = d x ^ { 2 } $，则 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 的大小关系为 (A)

A. $ a ＞ b ＞ c ＞ d $
B. $ a ＞ b ＞ d ＞ c $
C. $ b ＞ a ＞ c ＞ d $
D. $ b ＞ a ＞ d ＞ c $

答案： A

1. 若抛物线 $ y = ( 6 - a ) x ^ { 2 } $ 的开口向上，则 $ a $ 的取值范围是 (B)
A. $ a ＞ 6 $
B. $ a ＜ 6 $
C. $ a ＞ 0 $
D. $ a ＜ 0 $

答案： B

2. 抛物线 $ y = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } $ 的开口向下，顶点坐标为(0,0)，顶点是抛物线的最高点，当 $ x = $0时，函数有最大值为0.

答案： 下 $ (0,0) $ 高 $ 0 $ 大 $ 0 $

3. (1)二次函数 $ y = a x ^ { 2 } $ 的图象如图21-2-5①所示，其开口方向是向上，所以 $ a $＞$ 0 $；当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；若 $ ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) $，$ ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) $ 是此函数图象上的两点，且 $ x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } ＜ 0 $，则 $ y _ { 1 } $＞$ y _ { 2 } $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).
(2)二次函数 $ y = a x ^ { 2 } $ 的图象如图②所示，其开口方向是向下，所以 $ a $＜$ 0 $；当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；该图象反映出函数有最大值，该图象的顶点坐标是(0,0).

答案：
(1)向上 $ ＞ $ 增大 $ ＞ $
(2)向下 $ ＜ $ 减小 增大 大 $ (0,0) $

4. 当二次函数表达式 $ y = a x ^ { 2 } $ 中的二次项系数的绝对值越大时，该函数的图象开口越小，由此可知下列抛物线中开口最小的是____③(填序号).
① $ y = 2 x ^ { 2 } $；② $ y = - x ^ { 2 } $；③ $ y = - \sqrt { 5 } x ^ { 2 } $；④ $ y = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } $.

答案： ③