《2025年全品学练考九年级数学上册沪科版》

（2）（2023合肥模拟）一次函数$y = ax + b$与二次函数$y = ax^{2}+bx$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（B）

答案： B

例2（2022绵阳）如图21-T-2，二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象关于直线$x = 1$对称，与$x$轴交于$A(x_{1},0)$，$B(x_{2},0)$两点. 若$-2 ＜ x_{1} ＜ -1$，有下列四个结论：①$3 ＜ x_{2} ＜ 4$；②$3a + 2b ＞ 0$；③$b^{2} ＞ a + c + 4ac$；④$a ＞ c ＞ b$. 其中正确结论的个数为（B）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

模块2 反比例函数$y = \frac{k}{x}$中比例系数$k$的几何意义
如图，过反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象上任意一点$P$作$PA⊥x$轴于点$A$，$PB⊥y$轴于点$B$，则矩形$OAPB$的面积为$|k|$，$\triangle AOP$的面积为$\frac{|k|}{2}$。

答案： $|k|$ $\frac{|k|}{2}$

例3 如图21-T-3，平行于$y$轴的直线分别交反比例函数$y = \frac{k_{1}}{x}(x ＞ 0)$与$y = \frac{k_{2}}{x}(x ＞ 0)$的图象于点$A$，$B$，$C$是$y$轴上的动点，则$\triangle ABC$的面积为（B）

A. $k_{1}-k_{2}$
B. $\frac{1}{2}(k_{1}-k_{2})$
C. $k_{2}-k_{1}$
D. $\frac{1}{2}(k_{2}-k_{1})$

答案： B

（1）求$y$与$x$之间的函数表达式，并求出自变量$x$的取值范围；
$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-\frac{17}{8}x+4$，$x$的取值范围为$0＜x＜\frac{32}{17}$
（2）当$x$为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积.
当$x=\frac{8}{7}$时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为$\frac{32}{7}$平方米

答案：
(1)$y$与$x$之间的函数表达式为$y = -\frac{17}{8}x + 4$，$x$的取值范围为$0 ＜ x ＜ \frac{32}{17}$
(2)当$x = \frac{8}{7}$时，窗户透过的光线最多(窗户的面积最大)，最大面积为$\frac{32}{7}$平方米