《2025年全品学练考九年级数学上册沪科版》

例1 (教材补充例题)不画图象，判断下列二次函数图象与$x$轴的交点情况。
(1)$y = x^{2}-1$；有2个交点(2)$y = -2x^{2}+3x - 4$；没有交点(3)$y = x^{2}-4x + 4$。有1个交点

答案： 例 1 解:
(1) $ x ^ { 2 } - 1 = 0 $.
$ \because a = 1 $，$ b = 0 $，$ c = - 1 $，
$ \therefore \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = 0 - 4 × 1 × ( - 1 ) = 4 ＞ 0 $.
$ \therefore $ 方程 $ x ^ { 2 } - 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根，则二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴有 2 个交点.
(2) $ - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0 $.
$ \because a = - 2 $，$ b = 3 $，$ c = - 4 $，
$ \therefore \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = 3 ^ { 2 } - 4 × ( - 2 ) × ( - 4 ) = - 23 ＜ 0 $.
$ \therefore $ 方程 $ - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0 $ 没有实数根，则二次函数 $ y = - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 4 $ 的图象与 $ x $ 轴没有交点.
(3) $ x ^ { 2 } - 4 x + 4 = 0 $.
$ \because a = 1 $，$ b = - 4 $，$ c = 4 $，
$ \therefore \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = ( - 4 ) ^ { 2 } - 4 × 1 × 4 = 0 $.
$ \therefore $ 方程 $ x ^ { 2 } - 4 x + 4 = 0 $ 有两个相等的实数根，则二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 4 x + 4 $ 的图象与 $ x $ 轴有 1 个交点.

变式 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图21-3-1所示，那么关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c - 2 = 0$的根的情况是 (A)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个异号的实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根

答案： 变式 A

例2 (教材典题)用图象法求一元二次方程$x^{2}+2x - 1 = 0$的近似解(精确到0.1)。

答案： 例 2 $ x _ { 1 } = - 2.4 $，$ x _ { 2 } = 0.4 $