《2025年奔跑吧少年九年级科学全一册浙教版》

32. 小明家的豆浆机的简化电路和铭牌如图所示。豆浆机工作时加热器先加热,待水温达到64℃时温控开关闭合,电动机开始工作且加热器继续加热,直到产出豆浆成品,电源开关自动断开。小明用初温为20℃、质量为1千克的水和少量豆子制作豆浆,设电源电压保持220伏不变,导线的电阻不计。求：

(1)加热器单独工作时的电阻是多少？
(2)质量为1千克的水从20℃加热到64℃需要吸收的热量。$ \left[c_{\text {水 }}= 4.2 × 10^{3} \text { 焦 } /(\text { 千克 } \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C})\right] $
(3)本次制作豆浆共计用时9分钟。如果在温控开关闭合前加热器产生的热量有70%被水吸收,且不计豆子吸收的热量。该豆浆机广告宣称制作一次豆浆耗电量小于0.2千瓦时,请判断广告是否属实,并通过计算加以说明。

答案：
(1)由$P = \frac{U^{2}}{R}$可得，加热器单独工作时的电阻$R = \frac{U_{额}^{2}}{P_{额}} = \frac{(220伏)^{2}}{880瓦} = 55$欧。
(2)水吸收的热量$Q_{吸} = c_{水}m(t - t_{0}) = 4.2×10^{3}$焦/(千克·℃)×1千克×(64℃ - 20℃) = 1.848×10^{5}焦。
(3)豆浆机中水温升到64℃前只有加热器工作，加热器单独工作时消耗的电能$W = \frac{Q_{吸}}{\eta} = \frac{1.848×10^{5}焦}{70\%} = 2.64×10^{5}$焦，由$P = \frac{W}{t}$可得加热器单独工作的时间$t = \frac{W}{P} = \frac{2.64×10^{5}焦}{880瓦} = 300$秒 = 5分钟，因此加热器和电动机同时工作的时间$t' = 9$分钟 - 5分钟 = 4分钟，则加热器和电动机同时工作消耗的电能$W' = P_{总}t' = (880瓦 + 120瓦)×4×60秒 = 2.4×10^{5}$焦，本次制作豆浆共消耗的电能$W_{总} = W + W' = 2.64×10^{5}$焦 + 2.4×10^{5}焦 = 5.04×10^{5}焦。0.2千瓦时 = 7.2×10^{5}焦 ＞ 5.04×10^{5}焦，故广告属实。