《2024年新疆名校单元检测试卷九年级数学全一册人教版》

1. 某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程 （ ）
A. 1+x+x²=25
B. x+x²=25
C. (1+x)²=25
D. x+x(1+x)=25

答案： C [解析]依题意得1+x+x(1+x)=25,即(1+x)²=25,故选:C.

2. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 （ ）
A. (2x - 2)(3x - 4)=0，∴2 - 2x=0或3x - 4=0
B. (x + 3)(x - 1)=1，∴x + 3=0或x - 1=1
C. (x - 2)(x - 3)=2×3，∴x - 2=2或x - 3=3
D. x(x + 2)=0，∴x + 2=0

答案： A

3. 方程x²=9的解是 （ ）
A. x₁=x₂=3
B. x₁=x₂=9
C. x₁=3，x₂=-3
D. x₁=9，x₂=-9

答案： C

4. 如果关于x的一元二次方程x² - 6x + 2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是 （ ）
A. k≤$\frac{9}{2}$
B. k＜$\frac{9}{2}$
C. k≥$\frac{9}{2}$
D. k＞$\frac{9}{2}$

答案： A

5. 已知x=2是方程x² - 6x + m=0的根，则该方程的另一根为 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8

答案： D

6. 若关于x的一元二次方程kx² - 6x + 9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）
A. k＞1
B. k≠0
C. k＜1
D. k＜1且k≠0

答案： D

7. 已知一元二次方程x² - 2x - 1=0的两根分别为x₁，x₂，则$\frac{1}{x₁}$ + $\frac{1}{x₂}$的值为 （ ）
A. 2
B. -1
C. -$\frac{1}{2}$
D. -2

答案： A [解析]
∵关于x的方程(m+3)x²+x+m²+2m-3=0的一根为0,
∴(m+3)×0²+0+m²+2m-3=0,即m²+2m-3=0,解得:m=1或-3.当m=-3时,m+3=0,此方程不可能有两根,
∴m≠-3.当m=1时,又关于x的方程的另一根不为0,所以Δ＞0,即1-4(m+3)(m²+2m-3)=1＞0,成立.故选A.

8. 已知关于x的方程(m + 3)x² + x + m² + 2m - 3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（ ）
A. 1
B. -3
C. 1或-3
D. 以上均不对

答案： A [解析]
∵关于x的方程(m+3)x²+x+m²+2m-3=0的一根为0,
∴(m+3)×0²+0+m²+2m-3=0,即m²+2m-3=0,解得:m=1或-3.当m=-3时,m+3=0,此方程不可能有两根,
∴m≠-3.当m=1时,又关于x的方程的另一根不为0,所以Δ＞0,即1-4(m+3)(m²+2m-3)=1＞0,成立.故选A.

9. 已知α，β是关于x的一元二次方程x² + (2m + 3)x + m²=0的两个不相等的实数根，且满足$\frac{1}{α}$ + $\frac{1}{β}$=-1，则m的值是 （ ）
A. 3或-1
B. 3
C. 1
D. -3或1

答案： B [解析]
∵α,β是关于x的一元二次方程x²+(2m+3)x +m²=0的两个不相等的实数根,
∴根据一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-(2m+3),αβ=m²,
∵1/α + 1/β =-1,即(α+β)/αβ =-1,
∴-(2m+3)/m² =-1,即m²-2m-3=0,解得m=3或m=-1.又
∵由方程x²+(2m+3)x+m²=0根的判别式Δ=(2m+3)²-4m²＞0解得m＞-3/4,
∴m=-1不合题意,舍去.
∴m=3.故选B.

10. 甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。 为了平均分配，甲应该找补给乙 （ ）
A. 1元
B. 2元
C. 3元
D. 4元

答案： B [解析]设甲、乙两人合养了n头羊,两人先分了x次,每人每次10元,最后一次甲先拿了10元,乙拿了2y(0＜2y＜10,2y是整数)元,当甲找给乙钱后,甲乙都得到了(5+y)元,甲给了乙10-(5+y)=5-y元,
∴n²=20x+10+2y,
∵(20x+10)个位为0,2y是完全平方数的个位数,2y=1,4,5,6,9,若2y是奇数,则2y=1,5,或9,
∴20x+10+2y=20x+11,20x+15或20x+19,
∵20x+11,20x+15,20x+19除以4的余数都是3,它们不是完全平方数,
∴2y是偶数,2y=4或6,y=2或3.若y=2,n²=20x+14=2(10x+7),右边不是完全平方数,
∴y=3,
∴甲应该找给乙5-3=2(元)钱.故选:B.