《2024年新疆名校单元检测试卷九年级数学全一册人教版》

16. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB'，则点B'的坐标为______.

答案： (4,2)

17. (6分)如图，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形。

答案：
作法:两个点关于原点对称时,它们坐标符号相反,即P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),因此AB的两个端点A(1,3)、B(-2,1)关于原点的对称点分别为A'(-1,-3),B'(2,-1),连接A'B',就可得到与AB关于原点对称的A'B'.

18. (6分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C，画△A'B'C，并写出点A的对应点A'的坐标及B点的对应点B'的坐标。

答案：
解:如图,△A'B'C'即为所求,A'的坐标为(-3,3),B'的坐标为(1,4).

19. (6分)如图，将其补全，使其成为中心对称图形。

答案：
解:如图.

20. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4)，B(3,-3)，C(1,-1)。(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)
(1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长。

答案：
解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2B2C2即为所求;由勾股定理得,OA=$\sqrt{1^{2}+4^{2}}=\sqrt{17}$,点A旋转到点A2所经过的路径长为:$\frac{90\pi\sqrt{17}}{180}=\frac{\sqrt{17}\pi}{2}$.