《2024年新疆名校单元检测试卷九年级数学全一册人教版》

21. (10分)超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销量,增加盈利,该店采取了降价措施. 经过一段时间后,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
　　(1)若降价6元,则平均每天销售数量为______件;
　　(2)为尽快减少库存,要使该商店每天销售利润为1200元,每件商品应降价多少元?

答案：
(1)32 [解析]由题意得,若降价6元,则平均每天销售数量为20 + 6×2 = 32(件),故答案为:32;
(2)解:设每件商品应降价x元,由题意,得
(40 - x)(20 + 2x) = 1200,
整理得x² - 30x + 200 = 0,
解得x = 10或x = 20.
∵要尽快减少库存,
∴x = 20,
答:每件商品应降价20元.

22. (12分)如图,已知$A,B,C,D$为矩形的四个顶点,$AB = 16$ cm,$AD = 6$ cm,动点$P,Q$分别从点$A,C$同时出发,点$P$以3 cm/s的速度向点$B$移动,一直到点$B$为止,点$Q$以2 cm/s的速度向点$D$移动. 问：
　　(1)$P,Q$两点从开始出发多长时间时,四边形$PBCQ$的面积是33平方厘米?
　　(2)$P,Q$两点从开始出发多长时间时,点$P$与$Q$之间的距离是10厘米?
　　　

答案： 解:
(1)设经过x s,则由题意得(16 - 3x + 2x)×6×1/2 = 33,
解得x = 5,即经过5 s时,四边形PBCQ的面积是33 cm²;
(2)设出发t s时,过点Q作QH⊥AB于点H.
在Rt△PQH中,有(16 - 5t)² + 6² = 10²,
解得t₁ = 1.6,t₂ = 4.8.即出发1.6 s或4.8 s后,点P与Q之间的距离是10 cm.