《2024年新疆名校单元检测试卷九年级数学全一册人教版》

1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A. $3x^{2}-3 = 2x + 1$
B. $\frac{1}{x^{2}}-3x = 2$
C. $\sqrt{3x^{2}}-7 = 2x$
D. $(2x - 7)(x + 2)=2x^{2}$

答案： A [解析]A.方程3x² - 3 = 2x + 1是一元二次方程,选项A符合题意;
B.方程1/x² - 3x = 2不是整式方程,选项B不符合题意;
C.方程√(3x²) - 7 = 2x的最高次数为1,选项C不符合题意;
D.原方程整理可得3x + 14 = 0,该方程为一元一次方程,选项D不符合题意.
故选:A.

2. 已知$x = 2$是一元二次方程$x^{2}-2mx + 4 = 0$的一个解,则$m$的值为 （ ）
A. 2
B. 0
C. 0 或 2
D. 0 或 -2

答案： A

3. 用配方法解方程$x^{2}+2x - 3 = 0$,下列变形正确的是 （ ）
A. $(x + 1)^{2}=4$
B. $(x + 1)^{2}=2$
C. $(x + 1)^{2}=3$
D. $(x + 1)^{2}=-3$

答案： A [解析]
∵x² + 2x - 3 = 0,
∴x² + 2x = 3,
则x² + 2x + 1 = 3 + 1,即(x + 1)² = 4,
故选:A.

4. 方程$2x^{2}=3x$的解为 （ ）
A. 0
B. $\frac{3}{2}$
C. $-\frac{3}{2}$
D. $0,\frac{3}{2}$

答案： D

5. 已知一元二次方程$x^{2}-2x - 1 = 0$的两根分别为$m,n$,则$m + n$的值为 （ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

答案： D

6. 某市2020年平均房价为每平方米8000元,2022年平均房价降到每平方米7000元,设这两年平均房价年平均降低率为$x$,根据题意,下面所列方程正确的是 （ ）
A. $8000(1 + x)^{2}=7000$
B. $8000(1 - x)^{2}=7000$
C. $7000(1 - x)^{2}=8000$
D. $7000(1 + x)^{2}=8000$

答案： B

7. 已知关于$x$的方程$(k - 3)x^{2}-4x + 2 = 0$有实数根,则$k$的取值范围是 （ ）
A. $k\leqslant5$
B. $k\lt5$且$k\neq3$
C. $k\leqslant5$且$k\neq3$
D. $k\geqslant5$

答案： A [解析]当k - 3 = 0,即k = 3时,方程化为 - 4x + 2 = 0,解得x = 1/2;
当k - 3≠0时,b² - 4ac = (- 4)² - 4(k - 3)×2≥0,解得k≤5且k≠3.
综上所述,k的取值范围为k≤5.
故选:A.

8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程$x^{2}-7x + 10 = 0$的两根,则该等腰三角形的周长是 （ ）
A. 12
B. 9
C. 13
D. 12 或 9

答案： A

9. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + p = 0(p\neq0)$的两个不相等的实数根分别为$a$和$b$,且$a^{2}-ab + b^{2}=18$,则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的值是 （ ）
A. 3
B. -3
C. 5
D. -5

答案： D [解析]
∵a,b为方程x² - 3x + p = 0(p≠0)的两个不相等的实数根,
∴a + b = 3,ab = p.
∵a² - ab + b² = (a + b)² - 3ab = 3² - 3p = 18,
∴p = - 3.当p = - 3时,Δ = (- 3)² - 4p = 9 + 12 = 21＞0,
∴p = - 3符合题意.a/b + b/a = (a² + b² + 2ab - 2ab)/ab = ((a + b)²/ab) - 2 = (3²/(- 3)) - 2 = - 5.故选D.

10. 在平面直角坐标系中,已知点$P(m,n)$,且$m,n$满足$(m^{2}+1 + n^{2})(m^{2}+3 + n^{2})=8$,则$OP$的长为 （ ）
A. $\sqrt{5}$
B. 1
C. 5
D. $\sqrt{5}$或 1

答案： B [解析]设m² + n² = t,则(t + 1)(t + 3) = 8,化简为t² + 4t - 5 = 0,解得t = 1或 - 5.
∵m² + n²＞0,
∴m² + n² = 1,故OP = √(m² + n²) = 1.

11. 方程$(x - 3)^{2}+5 = 6x$化成一般形式是____________,其中一次项系数是______.

答案： x² - 12x + 14 = 0 @@-12

12. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2\sqrt{3}x - k = 0$有两个相等的实数根,则$k$的值为______.

答案： - 3

13. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(m + 3)x + m + 1 = 0$的两个实数根为$x_{1},x_{2}$,若$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4$,则$m$的值为______.

答案： - 1或 - 3