《2024年名校课堂九年级物理全一册鲁科版五四制山东专版》

6. (泰安肥城市期中)如图所示的电路，闭合$S_{1}$，断开$S_{2}$，将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大时，电流表的示数为0.2 A，电压表的示数为2 V；若将$S_{1}$、$S_{2}$都闭合，将滑动变阻器接入电路的阻值调到0时，电压表的示数为6 V，电流表的示数为0.9 A。求：
(1)$R_{1}$的阻值；
(2)滑动变阻器的最大阻值$R_{3}$；
(3)$R_{2}$的阻值。

答案：
当闭合开关$S_{1}$、断开$S_{2}$，将滑动变阻接入电路的阻值调到最大时，等效电路图如图1所示；当将开关$S_{1}$、$S_{2}$都闭合，将滑动变阻器接入电路阻值调为零时，等效电路图如图2所示
　　　　　　　 　
(1)当闭合$S_{1}$，断开$S_{2}$时，电压表测的是电阻$R_{1}$两端的电压，电流表测的是通过电阻$R_{1}$的电流
根据欧姆定律可知$R_{1}$的阻值：
$R_{1}=\frac{U_{1}}{I}=\frac{2\ V}{0.2\ A}=10\ \Omega$
(2)由图2可知电源电压$U = 6\ V$，则图1中滑动变阻器$R_{3}$两端的电压：
$U_{3}=U - U_{1}=6\ V - 2\ V = 4\ V$
根据欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值：
$R_{3}=\frac{U_{3}}{I}=\frac{4\ V}{0.2\ A}=20\ \Omega$
(3)图2中通过$R_{1}$的电流：
$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{6\ V}{10\ \Omega}=0.6\ A$
因为并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过$R_{2}$的电流：
$I_{2}=I' - I_{1}=0.9\ A - 0.6\ A = 0.3\ A$
$R_{2}$的阻值：$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{6\ V}{0.3\ A}=20\ \Omega$

7. (泰安新泰市期中)如图所示的电路中，电阻$R_{1}=36\Omega$，滑动变阻器$R_{2}$标有“$100\Omega$ 2 A”字样，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V。闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片至某一位置时，电压表的示数为6 V，电流表的示数为0.5 A。求：
(1)此时滑动变阻器$R_{2}$接入电路的阻值。
(2)电源电压。
(3)为了保证两个电表都能正常工作，滑动变阻器$R_{2}$接入电路的阻值范围。

答案：
(1)由图可知，两个电阻是串联的，电压表测滑动变阻器两端的电压，因为在串联电路中电流处处相等，所以通过变阻器的电流也是$0.5\ A$，所以此时滑动变阻器$R_{2}$接入电路的阻值：
$R_{2}=\frac{U_{2}}{I}=\frac{6\ V}{0.5\ A}=12\ \Omega$
(2)电阻$R_{1}$两端的电压：
$U_{1}=IR_{1}=0.5\ A\times36\ \Omega = 18\ V$
串联电路的总电压等于各部分电压之和，所以电源电压：
$U = U_{1}+U_{2}=18\ V + 6\ V = 24\ V$
(3)当电流表的示数为$0.6\ A$时，滑动变阻器连入的电阻最小，此时电路中的总电阻：
$R=\frac{U}{I_{大}}=\frac{24\ V}{0.6\ A}=40\ \Omega$
串联电路总电阻等于各分电阻之和，所以变阻器的最小电阻：$R_{2小}=R - R_{1}=40\ \Omega - 36\ \Omega = 4\ \Omega$
当电压表的示数为最大值$15\ V$时，变阻器连入的电阻最大，此时电路中的电流：
$I_{小}=\frac{U_{1}'}{R_{1}}=\frac{U - U_{2}'}{R_{1}}=\frac{24\ V - 15\ V}{36\ \Omega}=0.25\ A$
变阻器的最大电阻：
$R_{2大}=\frac{U_{2}'}{I_{小}}=\frac{15\ V}{0.25\ A}=60\ \Omega$
所以滑动变阻器$R_{2}$接入电路的阻值范围为$4～60\ \Omega$