《2025年神龙牛皮卷海淀考王五年级数学下册苏教版》

3. 有38支钢笔和40本日记本，王老师想平均奖给若干个三好学生，结果多出3支钢笔，日记本缺2本。三好学生有多少人？(5分)

答案： 38 - 3 = 35(支) 40 + 2 = 42(本)
35和42的公因数有1、7。
答：三好学生有7人。

4. 辨思维 数形结合 两个图形的重合度=重合面积÷(两个图形的面积和 - 重合面积)。
例如：如图，小圆的面积是4 cm²，大圆的面积是9 cm²，重合部分的面积是2 cm²。图中大小两个圆的重合度是2÷(4 + 9 - 2)=$\frac{2}{11}$。

根据以上描述解答下面的问题。(π取3)
(1)一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法。小莹摆出了如图的三种。(6分)
①正方形的边长是8 cm，计算图甲中正方形和圆的重合度。

②如图的三幅图中，正方形和圆的重合度最大的是图( )，重合度最小的是图( )。
(2)有两个圆，半径分别是1 cm和2 cm，这两个圆的重合度最大是多少？(4分)

答案：
(1)①8÷2 = 4(cm)
3×4² = 48(cm²)
8×8 = 64(cm²)
48÷2÷(64 + 48 - 48÷2) = $\frac{3}{11}$
答：图甲中正方形和圆的重合度是$\frac{3}{11}$。
②乙 丙
(2)当小圆在大圆之内时，两个图形的重合度最大。
3×1² = 3(cm²)
3×2² = 12(cm²)
3÷(12 + 3 - 3) = $\frac{1}{4}$
答：这两个圆的重合度最大是$\frac{1}{4}$。

5. 新角度 数学文化 阅读材料，回答问题。
求碗问题
今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“家有客”。津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”
——出自《孙子算经》
上文大概意思是有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？”
有多少位客人用餐？(6分)

答案： 2、3、4的最小公倍数是3×4 = 12，即按照12人分成一组。
因为两位客人共用一个饭碗，12÷2 = 6(个)，即12位客人共用6个饭碗；
因为三位客人共用一个汤碗，12÷3 = 4(个)，即12位客人共用4个汤碗；
因为四位客人共用一个肉碗，12÷4 = 3(个)，即12位客人共用3个肉碗。
6 + 4 + 3 = 13(个)，即12位客人合计用碗13个。
65÷13 = 5(组)
12×5 = 60(位)
答：有60位客人用餐。