《2024年数学实验手册八年级上册》

1. 体验稳定性
(1)揭下附录1中的硬纸条,制作如图3-1的框架,并判断这些框架的稳定性.

(2)揭下附录1中的硬纸条,制作如图3-2的框架,判断这些框架的稳定性,并说明理由.

(3)揭下附录1中的硬纸条,制作如图3-3的框架,判断这些框架的稳定性,并说明理由.
(4)若要使图3-4中的五边形框架、六边形框架稳定,应如何增加硬纸条？通过操作验证你的想法,并说明理由.


2. 不稳定性的运用
利用4根相同长度的硬纸条制作如图3-5的四边形框架.
(1)判断该四边形框架的稳定性.
(2)利用该四边形框架在图3-6中画出∠AOB的平分线,并说明理由.


实验指南
本实验是为苏科版《义务教育教科书 数学》八年级上册“1.3 探索三角形全等的条件”而设计的,可以用作教学片断.通过用硬纸条制作框架的活动,感受三角形的稳定性和多边形(边数大于3)的不稳定性.
首先,用硬纸条按要求制作三角形、四边形、“区形”等不同形状的框架,感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
其次,用硬纸条连接四边形框架上的两个点,使四边形框架稳定,感受利用三角形的稳定性可以解决实际问题.
再次,自主设计硬纸条连接方案,使五边形框架和六边形框架稳定.从不同的连接方法中,再次感受利用三角形的稳定性可以解决实际问题.
最后,利用四边形的不稳定性画出一个角的平分线,加深对四边形不稳定性的理解.
名人名言
数学是一切知识中的最高形式.
——思想家 柏拉图

答案： 1. 体验稳定性
(1) 这些框架稳定。
(2) 这些框架不稳定，理由：它们是四边形（边数大于3的多边形），具有不稳定性。
(3) 这些框架稳定，理由：它们被分割成了三角形，三角形具有稳定性。
(4) 五边形框架需增加2根硬纸条，六边形框架需增加3根硬纸条（答案不唯一，合理即可）。理由：将多边形分割成多个三角形，利用三角形的稳定性使框架稳定。
2. 不稳定性的运用
(1) 该四边形框架不稳定。
(2) 画图步骤：将四边形框架的一组对角顶点分别放在∠AOB的两边OA、OB上，调整框架使另一组对角顶点重合于一点，连接O与该重合点，此连线即为∠AOB的平分线。理由：四边形框架的两组对边分别相等，调整后可构成两个全等三角形，对应角相等，故连线为角平分线。