《2024年数学实验手册八年级上册》

1. 估算
(1)估计 A4 纸长与宽的比值,并和同伴交流.
(2)测量 A4 纸的长与宽,算出它们的比值,并与你的估计值进行比较.
2. 操作
(1)将 A4 纸按如图 11-1 所示的方法折叠,说出你的发现.

(2)将 A4 纸对折,取其一半,即为 A5 纸,求 A5 纸长与宽的比值,并与 A4 纸长与宽的比值进行比较；再取 A5 纸一半,即为 A6 纸,求 A6 纸长与宽的比值.你得到什么结论？
(3)取一张长方形纸片,折叠这张纸片,使它成为长与宽的比值为$\sqrt{2}$的长方形.
实验指南
本实验是为苏科版《义务教育教科书 数学》八年级上册“4.3 实数”而设计的,可以用作教学片断.通过对 A4 纸长与宽的比值的估计、测量与计算等活动,探索 A4 纸长与宽的比值,感受无理数的存在性.
首先,估计 A4 纸长、宽的比值,再测量 A4 纸的长与宽,算出它们的比值接近$\sqrt{2}$,发展数感,激发数学应用的意识.
其次,按图 11-1 所示的方法折纸,折出的正方形对角线与 A4 纸的长边重合,而正方形的对角线与 A4 纸宽的比值是$\sqrt{2}$,这样就得出 A4 纸长与宽的比值是$\sqrt{2}$.再将 A4 纸对折,取其一半,发现仍然与 A4 纸有同样的性质.将一张普通长方形纸片折成长与宽的比值为$\sqrt{2}$的长方形,可根据“正方形的对角线与边的比值为$\sqrt{2}$”类比完成.
最后,通过查阅资料,了解其他型号打印纸(如 B 型纸)长与宽的比值.

答案： 1.
(1)估计比值约为1.4（答案合理即可）
(2)测量得长约29.7cm，宽约21cm，比值≈29.7÷21≈1.41，与估计值接近
2.
(1)发现A4纸的长与宽的比值约为√2
(2)设A4纸长为a，宽为b，a/b=√2。A5纸长为b，宽为a/2，比值=b/(a/2)=2b/a=2/√2=√2；A6纸长为a/2，宽为b/2，比值=(a/2)/(b/2)=a/b=√2。结论：A4、A5、A6纸长与宽的比值均为√2
(3)①将长方形纸片折出一个以宽为边的正方形，剪下正方形；②剩余长方形的长与宽比值为√2（方法不唯一，合理即可）