《2024年数学实验手册八年级上册》

1. 读图
如图 12-1,方格纸中的小正方形边长为 1,求出下列线段的长：

(1)线段 AB 的长是______.
(2)线段 AC 的长是______.
(3)线段 DE 的长是______.
(4)线段 DF 的长是______.
2. 画图
如图 12-2,方格纸中的小正方形边长为 1,分别画出长度为$\sqrt{17}$、$\sqrt{26}$、$\sqrt{34}$……的线段.

3. 用图
(1)按如图 12-3 所示的方法继续画下去,想一想所画图形的形状.

(2)分别求出图 12-3 中$a_1$、$a_2$、$a_3$、$a_4$、$a_5$、$a_6$……的值,你有什么发现?
(3)在图 12-4 的数轴上分别标出数$a_1$、$a_2$、$a_3$、$a_4$、$a_5$、$a_6$……对应的点.

实验指南
本实验是为苏科版《义务教育教科书 数学》八年级上册“4.3 实数”而设计的,可以用作教学片断.通过读图、画图、用图等活动,感受无理数的存在性.
首先,在方格纸上读图,将方格纸上的斜线看成是某一直角三角形的斜边,利用勾股定理求出这些线段的长,发现它们都是无理数.
其次,在方格纸上通过构造直角三角形的斜边,画出长度为$\sqrt{17}$、$\sqrt{26}$、$\sqrt{34}$……的线段,感受无理数的存在性.
最后,通过继续画图,可以发现图形呈“螺旋状”延伸,分别求出$a_1$、$a_2$、$a_3$、$a_4$、$a_5$、$a_6$……的值后,发现它们的被开方数依次增加,利用圆规在数轴上标出它们对应的点,发现数轴上的点表示的数既有有理数,也有无理数,进一步感受无理数的存在性.

答案： 答案略